Polinomio McLaurin della tangente

[Sk_Anonymous]

Salve, sto cercando di calcolare il polinomio di MCLaurin (Taylor con centro 0) della tangente ma il termine di ordine 5 non mi risulta come scritto su wikipedia:


ho ricontrollato diverse volte non trovo errori , ecco i miei calcoli:
(ho anche provato a calcolare tutte le derivate in x )

$f(0)=tan0=0$
$f'(0)=1+tan^2x=1$

edit: derivate errate

$tanx=0+x+x^3/(3!)+x^3/(3!)+x^5/(5!)+x^5/(5!)+o(x^5)=x+x^3/3+(2/(5!))x^5+o(x^5)$

grazie

[toyman90]

non so perchè (e magari sto dicendo una caz**ta colossale) ma dovunque abbia guardato, lo sviluppo della tangente si ferma a \[\frac {2}{15} x^5 + o(x^6) \]

[Plepp]

"toyman90":non so perchè (e magari sto dicendo una caz**ta colossale) ma dovunque abbia guardato, lo sviluppo della tangente si ferma a \[\frac {2}{15} x^5 + o(x^6) \]

Che? In che senso si ferma lì?

[Sk_Anonymous]

"toyman90":non so perchè (e magari sto dicendo una caz**ta colossale) ma dovunque abbia guardato, lo sviluppo della tangente si ferma a \[\frac {2}{15} x^5 + o(x^6) \]

gli sviluppi di Taylor non hanno limite di grado, li calcoli fino al grado che ti serve.
e comunque mi serve l'ordine 5 ma non capisco come riesce ad ottenere quel 15 quando c'è $5!$,
in pratica a numeratore deve venire un 16 per poterlo semplificare con 120

[Palliit]

Ciao.

@12Aquila: ma come le hai calcolate le derivate che hai scritto? A me risulta:

$f''(x)=2 tan x +2 tan^3 x $,

$f'''(x)=2+8 tan^2 x + 6 tan^4 x$,

$f^("("IV")")(x)=16 tan x+40tan^3 x+24 tan^5 x$,

$f^("("V")")(x)=16+136 tan^2 x+240 tan^4 x+120 tan^6 x$, da cui: $f^("("IV")")(0)=16$ e $16/(5!)=2/15$.

[Sk_Anonymous]

"Palliit":Ciao.

@12Aquila: ma come le hai calcolate le derivate che hai scritto? A me risulta:

$f''(x)=2 tan x +2 tan^3 x $,

$f'''(x)=2+8 tan^2 x + 6 tan^4 x$,

$f^("("IV")")(x)=16 tan x+40tan^3 x+24 tan^5 x$,

$f^("("V")")(x)=16+136 tan^2 x+240 tan^4 x+120 tan^6 x$, da cui: $f^("("IV")")(0)=16$ e $16/(5!)=2/15$.

grazie per averle calcolate,
ho commesso errori nelle derivate ^4 e ^5 (invece di sommare ho moltiplicato )

ah come farei senza di te, grazie ancora