Polinomio di terzo grado "particolare"

[angelo.digiacomantonio]

Ciao a tutti,
nello studio del segno di una funzione mi sono imbattuto in un polinomio di 3° grado un po "particolare" che mi sta dando dei problemi: $x^3+3x+1$...devo porlo $>0$ e devo risolvere la disequazione...il problema è che mi ha spiazzato del tutto perchè non riesco a trovare un metodo per risolverlo; non posso calcolarmi il delta e non posso procedere con Ruffini perchè non c'è un numero che me lo annulla...come potrei fare?
Grazie a tutti gli interessati!

[albertobosia]

il polinomio ha una sola radice reale
per trovarla, potresti usare le simpatiche e semplici da memorizzare formule cardaniche
\(\displaystyle x^3+px+q=0\Rightarrow x=\sqrt[3]{-\frac q2+\sqrt{\frac{q^2}4+\frac{p^3}{27}}}+\sqrt[3]{-\frac q2-\sqrt{\frac{q^2}4+\frac{p^3}{27}}}\)

no, non me le ricordo a memoria: http://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_di_terzo_grado

[poncelet]

Credo che possa anche bastare una soluzione approssimata usando qualche metodo di approssimazione tipo metodo di bisezione (visto che la tua funzione è continua ovunque).

[angelo.digiacomantonio]

nella soluzione descritta dal libro si parla di $\alpha>=0$...ora non conosco altre formule oltre a quella cardanica (che non ho mai usato) ma pensate che questo $\alpha$ derivi da qualche altra formula?

[poncelet]

In che senso $\alpha \geq 0$?

[angelo.digiacomantonio]

il libro dice α≥0 con $\alpha$ appartenente a $(-1,0)$

[poncelet]

Come fa ad essere $\alpha \geq 0$ se $\alpha \in (-1,0)$? Ma soprattutto da dove esce $\alpha$?