Polinomio di terzo grado

[Hop Frog1]

come fate voi a risolvere un polinomio di terzo grado che non ha radici intere, quindi non si riesce a determinare a priori una radice che si possa usare nella divisione tra polinomi?

tipo:
$ x^3-2x^2-x+1 $

[Rigel1]

Io userei WolframAlpha:
http://j.mp/dGmKeC

[orazioster]

Si sta parlando di soluzione di equazioni (scomposizione di un polinomio) di terzo grado?

[gugo82]

Ad esempio si può applicare il teorema degli zeri, valutando il polinomio su numeri interi.

In [tex]$0$[/tex] il polinomio assume valore positivo, in [tex]$1$[/tex] negativo; ergo esiste almeno uno zero [tex]$x_1$[/tex] in [tex]$]0,1[$[/tex].
Allo stesso modo, il polinomio assume valore negativo in [tex]$-1$[/tex], quindi esiste uno zero [tex]$x_2$[/tex] in [tex]$]-1,0[$[/tex]; infine il polinomio assume valore positivo in [tex]$3$[/tex], quindi c'è uno zero [tex]$x_3$[/tex] in [tex]$]1,3[$[/tex].
La derivata è [tex]$3x^2-4x-1$[/tex], maggiore di zero per [tex]$x<\tfrac{2-\sqrt{7}}{3} \approx -0.2$[/tex] e [tex]$x>\tfrac{2+\sqrt{7}}{3} \approx 1.5$[/tex], quindi i tre zeri soddisfano le stime:

[tex]$-1
E di solito tanto basta per fare uno studio di massima.
Se poi servono valori precisi si usa un software numerico.

Ovviamente, il tutto modulo il fatto che uno può usare (se la ricorda) la formula risolutiva per l'equazione di terzo grado...