Polinomio di taylor

[monetaria]

come posso dimostrare l'unicità del polinomio di Taylor?

[st1led]

Correggetemi se sbaglio, ma il polinomio di Taylor di una $f(x)$ viene definito in termini della derivata di $f(x)$ e del valore della $f(x)$ in un certo punto $x_0$ in cui tu stai approssimando la funzione con il polinomio. Ora, sia la derivata di una funzione (che è definita come un limite, quindi se esiste è unico per definizione di limite), che il valore di una funzione un certo punto (questo proprio per definizione di funzione come applicazione che associa ad ogni elemento del dominio uno ed un solo elemento del codominio) sono unici. Non mi avventuro in calcoli formali, ma secondo me il nocciolo della dimostrazione dovrebbe vertere su questo argomento.

[Fioravante Patrone1]

st1led ha espresso l'idea giusta.
Basta solo portarla avanti, anche per le derivate successive. Data un $f$, il suo valore in un un punto, così come il valore di ogni sua derivata (se esiste) in quel punto sono univocamente determinati.

A questo punto, è fatta.
A meno che monetaria per polinomio di Taylor non intenda qualcos'altro rispetto al solito.

[monetaria]

per polinomiodi taylor intendo un $P(x)$ tale che $P(x0)=f(x0)$, $DP(x0)=Df(x0)$, ...., $D_(n)P(x0)=D_(n)f(x0)$.. con$ D_(n) $ intendo derivata n-esima..