Polinomio di taylor

[df2]

sia y=f(x) una funzione derivabile infinite volte su R il cui sviluppo di McLaurin è:

$f(x)=x^3-3x^4+o(x^4)$

a)f(x) non ha punti di minimo
b)f(x) è strettamente crescente
c)f''(0)=6
d)f(x) ha un punto di minimo in x=0

non riesco a risolverlo completamente. la d) credo non sia perchè in 0 f è asintotico a x^3 , la c) neanche, ma le altre non saprei

[fu^2]

"df":sia y=f(x) una funzione derivabile infinite volte su R il cui sviluppo di McLaurin è:

$f(x)=x^3-3x^4+o(x^4)$

a)f(x) non ha punti di minimo
b)f(x) è strettamente crescente
c)f''(0)=6
d)f(x) ha un punto di minimo in x=0

non riesco a risolverlo completamente. la d) credo non sia perchè in 0 f è asintotico a x^3 , la c) neanche, ma le altre non saprei

lo sviluppo di McLaurin è $f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2+f'''(0)x^3/6+f''''(0)x^4/24+o(x^4)

quindi in zero f'(0)=f''(0)=0 quindi non è un minimo, ma u punto di flesso orizzontale al massimo.
quindi a) e d) escluse. anche c) è escluso in quanto f''(0)=0
(inoltre per avere un link dove avere qualche riferimento http://www.ripmat.it/mate/c/cg/cgeb.html )

la derivata terza è positiva, quindi c'è un flesso ascensente, vuol dire che la funzione da concava diventa convessa, in accordo con la b)
però sapere come si comporta in zero non è sufficiente per dire che è strettamente crescente su tutto il so insieme di definizione, io avrei detto b) sottolineando che è strettaemnte crescente in un intorno di zero, o no?

[df2]

il punto è che non ho la soluzione di questo esercizio,

se c'è un flesso a tangente orizzontale in 0 , è comunque strettamente crescente (credo di si ma non ne sono sicuro)

inoltre non capisoc come hai fatto ad escludere la a ?

la a dice:

a)f(x) non ha punti di minimo

come si può sapere se c'è o meno un minimo?

in effetti facendo la derivata non risultano punti di minimo, ma è comunque un polinomio di taylor e quindi una approsimazione.

grazie