Polinomio di Taylor

[alexander972]

Buon pomeriggio.
Sto cercando di rifare degli esercizi svolti sul calcolo del polinomio di Taylor, in particolare modo della funzione arcotangente.
Mi sono imbattuto in un esercizio che non riesco a risolvere: il primo punto chiede il polinomio di Taylor-MacLaurin di ordine 3 della funzione $f(x)=arctan(x)$ e giustamente $P(x)=x-1/3 x^3 $.
Successivamente chiede il polinomio di Taylor-MacLaurin di $f(x)=arctan(x^3-x^2)$ e lo risolve mediante questo procedimento:
$f(x)=(x^3-x^2)-1/3(x^3-x^2)^3+o(x^7)$
$P6(x)=-x^2+x^3+1/3 x^6$

Il mio problema è non riuscire a capire tale procedimento.
Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Grazie in anticipo

[feddy]

poni $t=x^3 -x^2$. Allora lo sviluppo in serie di Taylor centrato in $t=0$ di $f(t)=\arctan(t)$ è $P=t - \frac{1}{3} t^3 + o(t^3)$. Sostituendo $t$ all'indietro drovresti ritrovarti con l'espressione del testo.

[Summerwind78]

Ciao

Potrei sbagliarmi, ma a quanto mi pare di capire è stata fatta una sostituzione $x^3 - x^2 = u$
e poi ha calcolato lo sviluppo ti Taylor di
$f(u) = arctan(u) -> u-1/3(u)^3 -> (x^3 - x^2 )-1/3(x^3 - x^2 )^3 $

[alexander972]

Ok, grazie ad entrambi.
Fino a qui avevo intuito anche io che avesse fatto una sostituzione, ma non ho capito come passa da $f(x)$ a $P6(x)$..

[feddy]

Si arresta solo al sesto ordine...