Polinomio di McLaurin in vist

[robott1]

Devo determinare il polinomio di McLaurin del IV ordine di questa funzione:

$ f(x) := log(1+x+x^2) $

Non avendo (purtroppo) nessuna particolare idea ho fatto le derivate:

$f'(x) = (1+2x)/(1+x+x^2)$

$f''(x) = (-2x^2-2x+1)/(1+x+x^2)^2$

$f'''(x) = (4x^3+6x^2-6x-4)/(1+x+x^2)^3$

$f^iv(x) = (30x^4-12x^3+72x^2-6x-18)/(1+x+x^2)^5$

Adesso è possibile scrivere il polinomio ma è veramente un impresa semplificarlo =|

Come posso agire diversamente?

[robott1]

Problema risolto

Ho utilizzato il noto sviluppo di log(1+t)