Polinomio di McLaurin del secondo ordine

[Giorgia2607]

Ciao a tutti!

Il polinomio di McLaurin del secondo ordine della funzione \( f(x)=xe^{-x} \) è:
a)$-x+x^2$
b)$-x-x^2$
c)$x-x^2$
d)$x+x^2$

La risposta corretta è la D.
Io ho provato a risolverlo così:
\( f(0)+f'(0)+(f''(0)(x-0)^2/2!)+o(x-0)^2 \)

$f(0)=0$

\( f'(x)=1*e^{-x}+x*e^{-x}*(-1) =e^{-x}-e^{-x}x \)

$f'(0)=1$

\( f''(x)=e^{-x}*(-1)+[-e^{-x}*(-1)*x-e^{-x}*1]=e^{-x}x-2e^{-x} \)

$f''(0)=-2$

quindi: \( 0+1*(x-0)+(-2(x-0)^2/2!)+o(x-0)^2 \)

$x-x^2+Ox^2$

dove sbaglio?

[killing_buddha]

\[
f(x) = \sum_{k=0}^\infty \frac{(-1)^k}{k!}x^{k+1}
\] da qui e' facile.

[Giorgia2607]

"killing_buddha":\[
f(x) = \sum_{k=0}^\infty \frac{(-1)^k}{k!}x^{k+1}
\] da qui e' facile.

scusami ma non riesco a capire

[killing_buddha]

$f(x)=x\sum_{k=0}^\infty \frac{(-1)^k}{k!}x^{k}$ perche' $e^t = \sum_{k=0}^\infty \frac{t^k}{k!}$.

[Giorgia2607]

ti ringrazio per aver risposto, ma continuo a non capire.
Cosa sbaglio??

[killing_buddha]

Non sbagli, ti ho risposto, invece di calcolare le derivate, scrivi la serie di potenze di $f$ e fine.

[francicko]

Il procedimento che hai scritto è corretto!
Lo sviluppo è $x-x^2+o (x^2)$ , quindi la risposta corretta è la c) e non la d)

[Giorgia2607]

"francicko":Il procedimento che hai scritto è corretto!
Lo sviluppo è $x-x^2+o (x^2)$ , quindi la risposta corretta è la c) e non la d)

ok, grazie mille! quindi ho risolto correttamente.
adesso ho capito!