Polinomio di Mc Laurin
l'esercizio è il seguente:
determinare il polinomio di Mc Laurin di grado 8 della funzione:
f(x)=[x^2-ln(1+x^2)]sin^2 (x).
come andava svolto?
grazie mille
determinare il polinomio di Mc Laurin di grado 8 della funzione:
f(x)=[x^2-ln(1+x^2)]sin^2 (x).
come andava svolto?
grazie mille
Risposte
Separi
x^2-ln(1+x^2)]sin^2(x)= x^2*sin^2(x) - ln(1+x^2)*sin^2(x)
Conosci già lo sviluppo in serie di sin(x).
Lo sviluppo di x*sin(x) sarà banalmente dato dallo sviluppo di sin(x) per x. Cioè invece di x-x^3/3!+... sarà x^2-x^4/3!+...
Dopo di che fai il prodotto delle due sommatorie prendendo un numero sufficiente di termini affinchè sia corretta la derivazione. (I termini superiori si annullano per x=0)
Analogamente conosci già lo sviluppo in serie di ln(1+y). Lo sviluppo in serie di ln(1+x^2) sarà lo stesso con x^2 al posto di y. Fai il prodotto per la serie sin^2 con i medesimi accorgimenti.
x^2-ln(1+x^2)]sin^2(x)= x^2*sin^2(x) - ln(1+x^2)*sin^2(x)
Conosci già lo sviluppo in serie di sin(x).
Lo sviluppo di x*sin(x) sarà banalmente dato dallo sviluppo di sin(x) per x. Cioè invece di x-x^3/3!+... sarà x^2-x^4/3!+...
Dopo di che fai il prodotto delle due sommatorie prendendo un numero sufficiente di termini affinchè sia corretta la derivazione. (I termini superiori si annullano per x=0)
Analogamente conosci già lo sviluppo in serie di ln(1+y). Lo sviluppo in serie di ln(1+x^2) sarà lo stesso con x^2 al posto di y. Fai il prodotto per la serie sin^2 con i medesimi accorgimenti.
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