Polinomio di MacLaurin ordine 8 + calcolo $f^8(0)$

[Zerogwalur]

L'esercizio diceva:

calcolare il polinomio di MacLaurin di ordine 8 di:

$f(x) = (e^x)(tan 2x^4)ln(1+3x^2)$

Io ho fatto (per $x\rarr0$ ovviamente)

$e^x = 1+x+(x^2)/2 +\sigma(x^2)$
$tan2x^4 = 2x^4 + \sigma(x^4)$
$log(1+3x^2) = 3x^2

quindi:

$f(x) = (1+x+(x^2)/2 +\sigma(x^2))(2x^4 +\sigma(x^4))(3x^2) =

$= 6x^6 + 6x^7 + 3x^8 +\sigma(x^8)$

Sbagliato qualcosa? Non ne sono molto sicuro.

Per quanto riguarda il calcolo di $f^8(0)$ come faccio?
Se sostituisco mi viene 0 e festa finita. Va bene cosi?

Grazie per le risposte. Numerosi mi raccomando che domani ho Analisi!

[Gaal Dornick]

Non è che ti si richiedeva $f^((8)) (0)$?
In questo caso come puoi fare a calcolarlo? E' facile, non ti rispondo io, ricordati cos'è lo sviluppo in serie di Mc Laurin..

[Zerogwalur]

L'esercizio mi chiedeva di scrivere il polinomio di MacLaurin di ordine 8 e poi di calcolare $f^8(0)$.

Principalmente mi interessava sapere se avevo fatto errori nello scrivere il polinomio.

Poi, essendo di MacLaurin, lo calcolo in 0 e mi viene 0 giusto?