Polinomio che approssima
Ciao a tutti!!!!
Ho un dubbio sulle approssimazioni....o meglio ho una funzione ad esempio $f(x)=xlnx-x$, devo calcolare un polinomio che approssima la funzione su $(1/2;3/2)$ a meno di $10^(-4)$, non so proprio come imbastire questo esercizio.
Grazie
Ho un dubbio sulle approssimazioni....o meglio ho una funzione ad esempio $f(x)=xlnx-x$, devo calcolare un polinomio che approssima la funzione su $(1/2;3/2)$ a meno di $10^(-4)$, non so proprio come imbastire questo esercizio.
Grazie
Risposte
Fossi in te farei sviluppo in serie di taylor centrato in 1, che è a metà tra gli estremi.
In realtà poi si tratterebbe di sviluppare il solo logaritmo...
Per l'approssimazione a $10^-4$, poi farei una differenza dei valori numerici agli estremi ( perchè è agli estremi che la funzione è meno approssimata ), del tipo:
$\varphi = x(lnx -1 ) - x( P(x) - 1 )$
e poi valuti $\varphi( 1/2)$ e $varphi(3/2)$. Quando entrmbi assumono un valore $ < 10^-4 $ dovresti aver finito.
Naturalmente il tuo $P(x)$ ( polinomio di taylor ) deve considerare approssimazioni sempre migliori, fermati prima al primo termine, poi al secondo, poi al terzo.. e così via.
In realtà poi si tratterebbe di sviluppare il solo logaritmo...
Per l'approssimazione a $10^-4$, poi farei una differenza dei valori numerici agli estremi ( perchè è agli estremi che la funzione è meno approssimata ), del tipo:
$\varphi = x(lnx -1 ) - x( P(x) - 1 )$
e poi valuti $\varphi( 1/2)$ e $varphi(3/2)$. Quando entrmbi assumono un valore $ < 10^-4 $ dovresti aver finito.
Naturalmente il tuo $P(x)$ ( polinomio di taylor ) deve considerare approssimazioni sempre migliori, fermati prima al primo termine, poi al secondo, poi al terzo.. e così via.
Però qual'è il significato geometrico di un polinomio che approssima una funzione?
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