Polinomi di Taylor per risolvere limiti

[rizz1]

Dall'esercizio sò che devo utilizzare Taylor per risolvere il limite

Lim x->0 $ sin(x^2) - sin^2(x) $

Il polinomio di Taylor per il seno è : $ x - x^3/6 $

Sostituisco : $ (x^2 - x^6/6)- (x - x^3/6)^2 $

ottengo : $ (x^2 - x^6/6)- (x^2 - x^4/3 + x^6/12)$

semplifico : $ - x^4/3 -3/12x^6 $

può andare?


Mentre l'altro esercizio :

lim x->0 $ 1/x - 1/ln(1+x) $

Il polinomio di Taylor per il log(x+1) è : $ x - x^2/2 $

Ottengo : $ 1/x - (1/(x - x^2/2))$

Faccio il minimo comune multiplo : $(1-x/2-1) /(x(1-x/2))$

Da qui come vado avanti? se è giusto....

[gio73]

"rizz1":

Sostituisco : $ (x^2 - x^6/6)- (x - x^3/6)^2 $

ottengo : $ (x^2 - x^6/6)- (x^2 - x^4/3 + x^6/12)$

Ciao Rizzi,
questo passaggio non mi convince, perchè $x^6/12$ e non $x^6/36$?

[Camillo]

Secondo esercizio : è corretto dove sei arrivato ; lo si può facilmente modificare in $lim_(x rarr 0 ) -1/(2-x) $ che porta subito al risultato...

[rizz1]

E' vero Gio errore di calcolo, quindi ottengo $ -x^4/3 - 7/36x^6 $ , finisce qui l'esercizio?

[rizz1]

Il primo esercizio mi viene $ -1/3x^4 - 7/36x^6 $
Quindi il risultato è zero.
Lo posso considerare finito e corretto oppure devo andare a prendere un ordine in più con taylor?

Il secondo esercizio viene -1/2 ed è giusto!