Piccolo problema con serie [risolto]

[katiat89]

mi viene richiesta questa serie:
$\sum_{n}(1/n)(x+1)^n$

io per svolgerla ho pensato di eliminare l'$1/n$ e di farla andare $\sim$ come $(x+1)^n$

a questo punto ho applicato la formula $q^n$ converge se $|q|<1$

e il risultato mi verrebbe $-2

grazie mille, ciao!

[K.Lomax]

Intuisco dalla domanda che cerchi di dimostrare la convergenza della serie. Ti conviene fare le cose per bene, innanzitutto capendo per quale criterio puoi considerare solo $(x+1)^n$ e poi successivamente capire perchè includere il valore $-2$. Vedi criterio del confronto e di Liebniz.

[katiat89]

si, scusa, mi sono dimenticata di dirlo...
devo dimostrare per quali valori di x la serie converge...
hai ragione, dovevo applicare Leibnitz, perchè la serie ha segno alterno, non eliminare subito $1/n$ !!!
grazie! ...però il $-2$ non riesco ancora a capire perchè vada considerato...

[K.Lomax]

Quella serie è a segno alterno proprio quando $x=-2$. Dato che $a_n->0$, per il criterio di Leibniz quella serie è convergente anche in quel punto.

[katiat89]

ok!!! capito tutto! grazie mille!!! ciao