Piccolo passaggio in un limite con gli o-piccoli (dubbio)
Ciao, stavo svolgendo un limite con Taylor, e sono giunto a questo passaggio:
$\lim_{x \to \0}(-1/2 x^3 + o(x^3) + (x^3)/6 - o(x^2) + (x^4)/6 - (x^3)/2 + (x^5)/12 - o(x^4) + o(x^5))/ (x^3 + o(x^3))$
qualcuno mi spiega perchè diventa cosi:
$\lim_{x \to \0}(-1/2 x^3 + o(x^3) + (x^3)/6 - (x^3)/2)/ (x^3 + o(x^3))$
perchè vanno via gli o-piccoli di grado minore e maggiore di $3$? Ma soprattutto perchè vanno via $x^4/6$ e $x^5/12$?
$\lim_{x \to \0}(-1/2 x^3 + o(x^3) + (x^3)/6 - o(x^2) + (x^4)/6 - (x^3)/2 + (x^5)/12 - o(x^4) + o(x^5))/ (x^3 + o(x^3))$
qualcuno mi spiega perchè diventa cosi:
$\lim_{x \to \0}(-1/2 x^3 + o(x^3) + (x^3)/6 - (x^3)/2)/ (x^3 + o(x^3))$
perchè vanno via gli o-piccoli di grado minore e maggiore di $3$? Ma soprattutto perchè vanno via $x^4/6$ e $x^5/12$?
Risposte
$ x^4/6 $ e $ x^5/12 $ se ne vanno perchè essendo potenze di grado più alto vengono "mangiate" dall' $ o(x^3) $
Inoltre in una somma o differenza tra o piccoli sopravvive solo quello di grado minore, sinceramente non so perchè sia presente un $ o(x^2) $ nella prima riga.
Inoltre in una somma o differenza tra o piccoli sopravvive solo quello di grado minore, sinceramente non so perchè sia presente un $ o(x^2) $ nella prima riga.
Ho appena ricontrollato i calcoli e mi sono accorto che $o(x^2)$, non c'è, avevo fatto un errore di calcolo, grazie mille, ora ho compreso il ragionamento!
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