Piccolo integrale

[Krav982]

Ragazzi mi sapreste suggerire un percorso per risolvere questo integrale?

$ int_()^() 1/(e^x+1) $

Ho provato a farlo per parti, ma mi si complica ad ogni passaggio.

[dissonance]

[mod="dissonance"]Per favore elimina il titolo in TUTTO MAIUSCOLO. Vedi regolamento (clic). Grazie.[/mod]

[Krav982]

"Krav982":Ragazzi mi sapreste suggerire un percorso per risolvere questo integrale?

$ int_()^() 1/(e^x+1) $

Ho provato a farlo per parti, ma mi si complica ad ogni passaggio.

Qualcuno mi aiuta??? Mi serve saperlo per un esame...

[Gatto891]

"Krav982":
Qualcuno mi aiuta??? Mi serve saperlo per un esame...

Cioè?

[gugo82]

La funzione integranda è una funzione razionale di [tex]$e^x$[/tex]... C'è una sostituzione standard che funziona sempre in questi casi, quindi valla a rivedere.

[emaz92]

"Krav982":Ragazzi mi sapreste suggerire un percorso per risolvere questo integrale?

$ int_()^() 1/(e^x+1) $

Ho provato a farlo per parti, ma mi si complica ad ogni passaggio.

$ int_()^() 1/(e^x+1)=int_()^() dt/[(t+1)t]=int_()^() dt/t + int_()^() -dt/(t+1)=log(t)-log(t+1)=log(e^x)-log(e^x+1)=x-log(e^x+1)+c$

$1/[(t)(t+1)]=A/t + B/(t+1)=At+A+Bt=t(A+B)+A$

$B=-1$ e $A=1$
Detto $t=e^x, x=logt, dx=1/t dt$

[Krav982]

"emaz92":[quote="Krav982"]Ragazzi mi sapreste suggerire un percorso per risolvere questo integrale?

$ int_()^() 1/(e^x+1) $

Ho provato a farlo per parti, ma mi si complica ad ogni passaggio.

$ int_()^() 1/(e^x+1)=int_()^() dt/[(t+1)t]=int_()^() dt/t + int_()^() -dt/(t+1)=log(t)-log(t+1)=log(e^x)-log(e^x+1)=x-log(e^x+1)+c$

$1/[(t)(t+1)]=A/t + B/(t+1)=At+A+Bt=t(A+B)+A$

$B=-1$ e $A=1$
Detto $t=e^x, x=logt, dx=1/t dt$[/quote]

Grazie mille, sei stato chiarissimo!