Piccolo dubbo su integrale
$int_-1^1 (1+cos(theta))^2 d(cos(theta)))$... Il risultato è 8/3? Grazie...
Risposte
Dove ti fermi?
Faccio questo: $1+cos(thetha)=x => cos(theta)=x-11$ e $d(cos(theta)=dx$... Ma non potrei calcolarmi la primitiva direttamente rispetto alla variabile $d(cos(theta))$? In tal caso però verrebbero due risultati diversi....
se osservi che $d(costheta)=d(1+costheta)$ ti trovi di fronte un integrale immediato
scusa quantunquemente non ho capito questa osservazione...
il tuo integrale lo puoi scrivere come
$int(1+costheta)^2d(1+costheta)$ cioè è del tipo $intf(x)^alphad(f(x))$,con $alpha ne -1$, che ha come soluzione $f(x)^(alpha+1)/(alpha+1)+c$
$int(1+costheta)^2d(1+costheta)$ cioè è del tipo $intf(x)^alphad(f(x))$,con $alpha ne -1$, che ha come soluzione $f(x)^(alpha+1)/(alpha+1)+c$
ah sisi okok... Perfetto grazie mille!
se però facessi direttamente $int_-1^1((cos(x)+1)^2d(cos(theta))=cos(theta)+cos^2(theta)+cos(theta)^3/3+c$ come faccio a ricavarmi la costante? Infatti dal mio e dal suo ragionamento si evince che l' integrale è uguale a $[(cos(theta)+1)^3/3]_-1^1=16/3$ ma facendo direttamente con $d(cos(theta))$, come può vedere, mi viene tutto uguale a meno della costante. Come faccio a ricavarmela ?
tutto risolto!! grazie
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