Piccolo dubbio su una dim
Prop: Siano Ac$RR$ l appartenente al derivato di A.
Allora esiste una successione di elementi di A che abbia come limite l.
DIM.
Sia l appartenente al derivato di A.
Se $l in RR$, allora $AA n in N EE x_n in A\l nn ] l-1/(n+1),l+1/(n+1)[$ (dubbio: perché non $]l-1/n,l+1/n[$?)
$x_n$ successione di elementi di A, $x_0$ diverso da$ l$ (sarà questo il motivo, ma perché $x_0$ dev'essere diverso da $l$?) e tale che $AA n in N: l-1/(n+1)
Perché scrivi male il codice MathML.
Prova con \setminus (che tra simboli di dollaro produce $\setminus$).
Invero, ti sono stati dati parecchi suggerimenti, utenti esperti ti stanno correggendo le nozioni di base che non vengono riportate come si deve, etc...
Tieni inoltre presente che non è nel nostro stile spiattellare risposte quando le questioni sollevate sono alla portata dello OP, a cui basta un’occhiata più attenta per giungere autonomamente alla soluzione.
Perché, finora cosa hai scritto? Solo affermazioni?
La domanda, però, rimane: qual è il testo di riferimento che usi?
Rispondo al posto di anto: rileggi la definizione di limite, perché non hai capito di che si tratta, e soprattutto riprendi gli esempi di base.
Dai tempo al tempo, ma comincia a fare da te.
Male.
Si studia dai testi consigliati dai docenti, confrontando gli appunti con essi per integrare, correggere e mettere a punto le cose già sentite a lezione.
Allora esiste una successione di elementi di A che abbia come limite l.
DIM.
Sia l appartenente al derivato di A.
Se $l in RR$, allora $AA n in N EE x_n in A\l nn ] l-1/(n+1),l+1/(n+1)[$ (dubbio: perché non $]l-1/n,l+1/n[$?)
$x_n$ successione di elementi di A, $x_0$ diverso da$ l$ (sarà questo il motivo, ma perché $x_0$ dev'essere diverso da $l$?) e tale che $AA n in N: l-1/(n+1)
Risposte
Usare $1/(n+1)$ è diciamo una ‘finezza’ per partire da $n=0$.
I punti del derivato di un insieme sono i punti di accumulazione, anche che non gli appartengono.
Come sono caratterizzati questi punti?
I punti del derivato di un insieme sono i punti di accumulazione, anche che non gli appartengono.
Come sono caratterizzati questi punti?
sia V c A $AA V in I(l): V nn A \ l$ diverso dal vuoto.
se il primo termine $x_0$fosse l, non avverrebbe ciò? perché?
se il primo termine $x_0$fosse l, non avverrebbe ciò? perché?
Nope, la definizione da te riportata purtroppo non è quella corretta, quella è la definizione di punto di aderenza, vediamo se riusciamo a fare ordine 
La corretta definizione è la seguente
sia $AsubseteqRR$ un insieme non vuoto e $x_0 inRR$.
Diremo che $x_0$ è di accumulazione per $A$ se in ogni intorno di $x_0$ cadono punti di $A$ distinti da $x_0$.
In formule: $forall S in I(x_0), (Asetminus {x_0})capSne emptyset$
Dunque secondo quanto scritto: se $l$ è di accumulazione per $A$...
La corretta definizione è la seguente
sia $AsubseteqRR$ un insieme non vuoto e $x_0 inRR$.
Diremo che $x_0$ è di accumulazione per $A$ se in ogni intorno di $x_0$ cadono punti di $A$ distinti da $x_0$.
In formule: $forall S in I(x_0), (Asetminus {x_0})capSne emptyset$
Dunque secondo quanto scritto: se $l$ è di accumulazione per $A$...
@Silvia: Ma non hai un testo di riferimento?
In mezza giornata hai aperto 4 thread su argomenti di base, affrontati su ogni manuale...
In mezza giornata hai aperto 4 thread su argomenti di base, affrontati su ogni manuale...
la definizione è la stessa che ho scritto io, solo.che mi toglie il \ non so perché.
@gugo intanto avete risposto solo ad alcune delle mie più semplici domande, sembra che su questo forum non si possano far domande
@gugo intanto avete risposto solo ad alcune delle mie più semplici domande, sembra che su questo forum non si possano far domande
silvia prova a scrivere setminus per indicare \
il fatto di poter associare ad una successione $S_0,S_1,...,S_n,...$ di intorni di $l$, nel tuo caso $S_k=(l-1/n,l+1/n)$, ad una successione ${x_n}_(n in NN)$ di numeri reali, con la proprietà che
significa che
dalla $2.$ hai che $x_n->l$ e dalla $1.$ che $x_n$ è una successione di $A$ che non assume mai il valore $l$
il fatto di poter associare ad una successione $S_0,S_1,...,S_n,...$ di intorni di $l$, nel tuo caso $S_k=(l-1/n,l+1/n)$, ad una successione ${x_n}_(n in NN)$ di numeri reali, con la proprietà che
$forall n in NN, x_n in (Asetminus{l})capS_n$
significa che
1. $x_n in Asetminus{l} => x_n in A$ e $x_n ne l$
2. $x_n in S_n => |x_n- l|<1/n$
2. $x_n in S_n => |x_n- l|<1/n$
dalla $2.$ hai che $x_n->l$ e dalla $1.$ che $x_n$ è una successione di $A$ che non assume mai il valore $l$
"Silvia panera":
la definizione è la stessa che ho scritto io, solo.che mi toglie il \ non so perché.
Perché scrivi male il codice MathML.
Prova con \setminus (che tra simboli di dollaro produce $\setminus$).
"Silvia panera":
intanto avete risposto solo ad alcune delle mie più semplici domande
Invero, ti sono stati dati parecchi suggerimenti, utenti esperti ti stanno correggendo le nozioni di base che non vengono riportate come si deve, etc...
Tieni inoltre presente che non è nel nostro stile spiattellare risposte quando le questioni sollevate sono alla portata dello OP, a cui basta un’occhiata più attenta per giungere autonomamente alla soluzione.
"Silvia panera":
sembra che su questo forum non si possano far domande
Perché, finora cosa hai scritto? Solo affermazioni?
La domanda, però, rimane: qual è il testo di riferimento che usi?
@antozoolander ok, ma non possiamo dire che ogni termine della successione sia diverso a l, perché al limite è uguale a l.
@gugo ad altre domande non mi è stata fornita risposta:(.
comunque ho in pdf l'acerbi e il troisi, ma non li consulto molto, studio per lo più dagli appunti
@gugo ad altre domande non mi è stata fornita risposta:(.
comunque ho in pdf l'acerbi e il troisi, ma non li consulto molto, studio per lo più dagli appunti
"Silvia panera":
@antozoolander ok, ma non possiamo dire che ogni termine della successione sia diverso a l, perché al limite è uguale a l.
Rispondo al posto di anto: rileggi la definizione di limite, perché non hai capito di che si tratta, e soprattutto riprendi gli esempi di base.
"Silvia panera":
@gugo: ad altre domande non mi è stata fornita risposta:(.
Dai tempo al tempo, ma comincia a fare da te.
"Silvia panera":
comunque ho in pdf l'acerbi e il troisi, ma non li consulto molto, studio per lo più dagli appunti
Male.
Si studia dai testi consigliati dai docenti, confrontando gli appunti con essi per integrare, correggere e mettere a punto le cose già sentite a lezione.
va bene, si avvicina a l
Ok.
Fai un esempio per convincermi.
Fai un esempio per convincermi.
quindi ogni termine è diverso da l?
Silvia se un punto è di accumulazione, significa che in ogni intorno di $l$ cadono punti di $A$ distinti da $l$.
È chiaro che se ci trovi una successione, sarà interamente distinta da $l$
È chiaro che se ci trovi una successione, sarà interamente distinta da $l$
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