Piccolo dubbio (logico) su dimostrazione.

[nato_pigro1]

Io so che $f$ è strettamente crescente $<=>$ $f'(x)>=0 AAx$ e l'insieme dei punti in cui $f'(x)=0$ ha interno vuoto.

La dimostrazione di questo fatto che ho io arriva a dire:
$f$ è debolmente crescente ma non strettamente crescente $<=>$ $f'(x)>=0 AAx$ e l'insieme dei punti in cui $f'(x)=0$ ha interno non vuoto. E dopo fa seguire subito la tesi... quale passaggio implicito usa?

[adaBTTLS1]

una funzione $f$ è debolmente crescente $<=>$ $f'(x)>=0 AAx$
se una funzione è strettamente crescente, allora è debolmente crescente (cioè l'insieme delle funzioni strettamente crescenti è un sottoinsieme dell'insieme delle funzioni debolmente crescenti).
una funzione $f$ è debolmente crescente ma non strettamente crescente $<=>$ appartiene all'insieme "differenza complementare"
${"debolmente crescenti"} - {"strettamente crescenti"}$, dunque verifica la proprietà caratteristica di tutte le funzioni (debolmente) crescenti, ma non quella che caratterizza il "proprio complementare" rispetto allo stesso insieme.

spero che sia chiaro, e soprattutto di aver risposto alla domanda. ciao.