Piccolo dominio esercizio...

[Matteos86]

Come si calcola il dominio della funzione:

$y=3/(9-x^2)+ln(x-x^3)$

al parziale il mio risultato era identico a quello del prof, solo che io ho trasformato la funzione come:
$y=3/(9-x^2)+ln(x)+ln(1-x^2)$
e poi ho posto:
$x!=+3$ e $-3$
$x>0$
$1-x^2>0$
cosa c'e' che non funziona???? (non l'ho ancora mandato giu'.....)

[_luca.barletta]

$log(ab)=loga+logb$ solo se $a>0$, $b>0$

[Matteos86]

quindi lo posso fare <-> $x>0$ e $1-x^2>0$. Mentre all'esercizio dovevo impostare il caso in cui entrambi erano negativi, cosi il prodotto diventa positivo??

[Matteos86]

ma perche' viene lo stesso risultato sia a me che al prof??????????????????????/

[_luca.barletta]

Esatto una cosa del genere, a questo punto non ti conviene spezzare il log, dovresti mettere troppe condizioni.

[Matteos86]

cosa mi conviene fare?(non mi ricordo mai come risolvere un'equazione di grado =3.... : -( )

[_nicola de rosa]

Innanzitutto non puoi nè devi scinderla perchè in tal modo stai cambiando funzione. Poi per il dominio
${(x-x^3>0),(x!=+-3):}$
Ora $x-x^3=x(1-x^2)>0$ la risolvi col falso sistema:
$x>0,1-x^2>0$ e poi vedi dove è soddisfatto il segno della disequazione. In tal caso
$x-x^3>0$ $<=>$ $x< -1,0 Per cui il dominio è $(-infty,-3)$ $U$ $(-3,-1)$ $U$ $(0,1)$

[Matteos86]

"luca.barletta":$log(ab)=loga+logb$ solo se $a>0$, $b>0$

non so' risolvere $x-x^3>0$.....in generale quelle del tipo $ax^3+bx^2+cx+d=0$ ( $ax^3+bx^2+cx+d>0$)...c'e' un metodo unificato per risolverla?

[_nicola de rosa]

"Matteos86":[quote="luca.barletta"]$log(ab)=loga+logb$ solo se $a>0$, $b>0$

non so' risolvere $x-x^3>0$.....in generale quelle del tipo $ax^3+bx^2+cx+d=0$ ( $ax^3+bx^2+cx+d>0$)...c'e' un metodo unificato per risolverla?[/quote]
te l'ho detto, il metodo del falso sistema $x-x^3=x(1-x^2)>0$, poni $x>0,1-x^2>0$, metti i risultati sulla retta dei reali e vedi dove è soddisfatto il segno di $>$

[Matteos86]

"nicasamarciano":Innanzitutto non puoi nè devi scinderla perchè in tal modo stai cambiando funzione. Poi per il dominio
${(x-x^3>0),(x!=+-3):}$
Ora $x-x^3=x(1-x^2)>0$ la risolvi col falso sistema:
$x>0,1-x^2>0$ e poi vedi dove è soddisfatto il segno della disequazione. In tal caso
$x-x^3>0$ $<=>$ $x< -1,0 Per cui il dominio è $(-infty,-3)$ $U$ $(-3,-1)$ $U$ $(0,1)$

stesso identico risultato che e' uscito sia a me che al prof......

[_nicola de rosa]

"Matteos86":[quote="nicasamarciano"]Innanzitutto non puoi nè devi scinderla perchè in tal modo stai cambiando funzione. Poi per il dominio
${(x-x^3>0),(x!=+-3):}$
Ora $x-x^3=x(1-x^2)>0$ la risolvi col falso sistema:
$x>0,1-x^2>0$ e poi vedi dove è soddisfatto il segno della disequazione. In tal caso
$x-x^3>0$ $<=>$ $x< -1,0 Per cui il dominio è $(-infty,-3)$ $U$ $(-3,-1)$ $U$ $(0,1)$

stesso identico risultato che e' uscito sia a me che al prof...... [/quote]
si però il tuo procedimento non è corretto, nel senso che non ti trovi: infatti se scindi ottieni
$y=3/(9-x^2)+lnx+ln(1-x^2)$ ed il dominio diventa ${(x!=+-3),(x>0),(1-x^2>0):}$ cioè $0

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[Matteos86]

sembra di si' dalla ragola dei segni:
$y=ln(x(x-1)$
$D:={(-infty,0)U(1,+infty)}$

$y=ln(x)+ln(x-1)$
$D:={(-infty,0)U(1,+infty)}$

(????)

[Matteos86]

....

[_nicola de rosa]

"Matteos86":sembra di si' dalla ragola dei segni:
$y=ln(x(x-1)$
$D:={(-infty,0)U(1,+infty)}$

$y=ln(x)+ln(x-1)$
$D:={(-infty,0)U(1,+infty)}$

(????)

NO!
Il dominio di $y=ln(x(x-1))$ è $x(x-1)>0$ cioè $x<0,x>1$.
Il dominio di
$y=ln(x)+ln(x-1)$ è ${(x>0),(x-1>0):}$ cioè $x>1$. Ed in tal caso ti rendi conto che per $x<0$ (l'altra soluzione che tu trovavi) $lnx$ non ha senso in $RR$.

e nel caso della funzione da te postata, se la scindi ottieni $y=3/(9-x^2)+lnx+ln(1-x^2)$ ed il dominio diventa ${(x!=+-3),(x>0),(1-x^2>0):}$ cioè $0 Nel momento in cui tu scindi allora devi fare il sistema tra le varie condizioni, e quindi prendere solo gli intervalli comuni.

vuoi un altro esempio? $y=lnx^2$ ed $y=2lnx$. i domini sono gli stessi a valle dell'applicazione della proprietà per cui $lnx^2=2lnx$?

te ne potrei fare infiniti di esempi.