Piccolo dilemma sui limiti da destra o sinistra
Allora, studiando la funzione:
f(x)=(3x^(2) + 2x +1)/(x+1)
quando devo calcolare il limite per -1 da sinistra, dopo aver sostituito -1- mi trovo in questa situazione:
lim x che tende a -1-(da sinistra) di f(x) = [3*(-1-)^(2) + 2 *(-1-) +1] / [(-1-) + 1]
Ecco, qual'è il risultato della sostituzione: (3-) + (-2-) +1 / 0- oppure (3+) + (-2-) +1 / 0- ?
Cioè, cosa succede al verso del limite quando elevo per esempio (-1-) al quadrato?
f(x)=(3x^(2) + 2x +1)/(x+1)
quando devo calcolare il limite per -1 da sinistra, dopo aver sostituito -1- mi trovo in questa situazione:
lim x che tende a -1-(da sinistra) di f(x) = [3*(-1-)^(2) + 2 *(-1-) +1] / [(-1-) + 1]
Ecco, qual'è il risultato della sostituzione: (3-) + (-2-) +1 / 0- oppure (3+) + (-2-) +1 / 0- ?
Cioè, cosa succede al verso del limite quando elevo per esempio (-1-) al quadrato?
Risposte
In questi casi se non ci arrivi puoi farti il conto con la calcolatrice. Ad esempio a -1- puoi sostituire -1.1
"giuseppe87x":
In questi casi se non ci arrivi puoi farti il conto con la calcolatrice. Ad esempio a -1- puoi sostituire -1.1
Che calcolo hai svolto per arrivare a -1.1?
ti faccio alcuni esempi numerici...
$+1^+$=~1.01
$+1^-$=~0.99
$-1^+$=~-0.99
$-1^-$=~-1.01
e poi puoi svolgere tutti i calcoli con la calcolatrice, basta che vai a sostituire i valori approssimati ~
spero di essere stato chiaro!!
$+1^+$=~1.01
$+1^-$=~0.99
$-1^+$=~-0.99
$-1^-$=~-1.01
e poi puoi svolgere tutti i calcoli con la calcolatrice, basta che vai a sostituire i valori approssimati ~
spero di essere stato chiaro!!
"BooTzenN":
ti faccio alcuni esempi numerici...
$+1^+$=~1.01
$+1^-$=~0.99
$-1^+$=~-0.99
$-1^-$=~-1.01
e poi puoi svolgere tutti i calcoli con la calcolatrice, basta che vai a sostituire i valori approssimati ~
spero di essere stato chiaro!!
Ahhhh... dopo aver approssimato il valore considerato, eseguo le normali operazioni!
Ora è tutto chiaro!
Grazie sia a te che a Giuseppe!
Qualcuno di voi riuscirebbe anche a dirmi allora quale di quelle che avevo proposto è la soluzione giusta?
il risultato corretto è il secondo che hai proposto:
[($3^+$)+($-2^-$)+1]/[$0^-$]
quindi una quantità positiva fratto un infinitesimo negativo da come risultato:$-Inf$
[($3^+$)+($-2^-$)+1]/[$0^-$]
quindi una quantità positiva fratto un infinitesimo negativo da come risultato:$-Inf$
"BooTzenN":
il risultato corretto è il secondo che hai proposto:
[($3^+$)+($-2^-$)+1]/[$0^-$]
quindi una quantità positiva fratto un infinitesimo negativo da come risultato:$-Inf$
Grazie!
Ora, però, ho un altro quesito, sempre sui limiti negli studi di funzione:
limite per -Inf di LN(2 - e^x)
limite per +Inf di LN(2 - e^x)
Di uesti limiti il primo è impossibile, o mi sbaglio?
E il secondo, quanto risulta?
Se intendi $lim_{x\to\pm\infty}\ln(2-e^x)$
Sappi che non ha senso fare il limite per $x\to+\infty$ perchè la funzione ha dominio $x\in(-\infty,\ln2)$
Quindi ha senso fare solo:
$lim_{x\to-\infty}\ln(2-e^x)=ln2$
Sappi che non ha senso fare il limite per $x\to+\infty$ perchè la funzione ha dominio $x\in(-\infty,\ln2)$
Quindi ha senso fare solo:
$lim_{x\to-\infty}\ln(2-e^x)=ln2$
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