Piccoli esercizi -> grossi problemi

[Lammah]

1) $int arctan (2x) dx$

2) $lim_(x->+oo) ((sin(x)-x)/(e^(1+log(x))))



dunque il primo dico che è $(cos(2x))/(sen(2x))$ e svolgo giusto?

il secondo come cappero si fa?

[_nicola de rosa]

"Lammah":1) $int arctan (2x) dx$

2) $lim_(x->+oo) ((sin(x)-x)/(e^(1+log(x))))



dunque il primo dico che è $(cos(2x))/(sen(2x))$ e svolgo giusto?

il secondo come cappero si fa?

1)usa l'integrazione per parti considerando $1$ come fattore differenziale. poi ricorda che $tg2x=(sin2x)/(cos2x)$ mentre tu hai l'inversa della tangente
2) ricorda che $e^(1+lnx)=e*e^(lnx)=e*x$, per cui $(sinx-x)/(e^(1+lnx))=1/e*((sinx)/x-1)$ ed ora è semplice il limite

[Lammah]

ok perfetto per il 2 ho capito perfettamente... era pure facile... non ci avevo fatto caso... a volte basta un pò d'occhio... diciamo spesso

il primo pensavo di procedere dicendo che $arctg(2x) = 1/(tg(2x))$ e da qui $(cos(2x))/(sen(2x))$ e integro ma evidentemente è sbagliato...
mmh ora provo

[_nicola de rosa]

"Lammah":ok perfetto per il 2 ho capito perfettamente... era pure facile... non ci avevo fatto caso... a volte basta un pò d'occhio... diciamo spesso

il primo pensavo di procedere dicendo che $arctg(2x) = 1/(tg(2x))& e da qui $(cos(2x))/(sen(2x))$ e integro ma evidentemente è sbagliato...
mmh ora provo

quanto vale quel limite?

poi ricorda che dire inversa non significa dire reciproca, cioè $arctg(f(x))!=1/(tg(f(x)))$

[Lammah]

ah vero vero
ora correggo sopra il limite fa $-1/e$

[_nicola de rosa]

"Lammah":ah vero vero
ora correggo sopra il limite fa $-1/e$

bene col limite

[Lammah]

sono arrivato ad avere $x arctg (2x) - int (x/(1+(2x)^2))$
ora?

[_nicola de rosa]

"Lammah":sono arrivato ad avere $x arctg (2x) - int (x/(1+(2x)^2))$
ora?

c'è un errorino:
$intarctg(2x)dx=xarctg(2x)-int(2x)/(1+4x^2)dx=xarctg(2x)-1/4*int(8x)/(1+4x^2)dx=xarctg(2x)-1/4*ln(1+4x^2)+K$

[Lammah]

possiamo fare un trapianto di cervelli?? mi serve il tuo solo per venerdì pomeriggio xD
grazie davvero...
forse sono troppo fuso da concepire la banalità degli esercizi... ne ho fatti circa 180 in 2 giorni dalla mattina alla sera...