Piccola domanda sulla continuità

[simox2]

Buongiorno a tutti,

Ho la seguente funzione:

\(\displaystyle
{x^{2} -5x +6 \over x^2 -3x}
\)

E in un esercizio mi viene chiesto di valutarne la continuità..
Fattorizzando il denominatore si ottiene:

\(\displaystyle x(x -3) \)

e risulta ovvio che la funzione non è definita quando \(\displaystyle x = 0 \) e \(\displaystyle x = 3 \).
Il mio dubbio è proprio valutare il tipo di discontinuità nel punto \(\displaystyle x = 3 \)

Calcolando il limite

\(\displaystyle
\begin{align}
& \lim_{x \to 3} {x^{2} -5x +6 \over x^2 -3x} = \\
\\
& \lim_{x \to 3} {x - 2 \over x} = \lim_{x \to 3^-} {x - 2 \over x} = \lim_{x \to 3^+} {x - 2 \over x} = {1 \over 3}
\end{align} \)

La funzione non è definita per \(\displaystyle x = 3 \) ma il limite esiste ed i limiti destro e sinistro coincidono.
Dalla mia deduzione ne deduco che è una discontinuità di salto.

È corretto?

Ringrazio in anticipo.

[ciampax]

No, è una discontinuità di III specie o eliminabile. Puoi definire la nova funzione (detta estensione per continuità) di quella data ponendo
$$F(x)=\left\{\begin{array}{lcl}
f(x) & & x\ne 3\\ 1/3 & & x=3
\end{array}\right.$$

Una discontinuità di I specie (o con salto) si ha quando i limiti destro e sinistro esistono finiti ma non coincidono.

[simox2]

"ciampax":No, è una discontinuità di III specie o eliminabile. Puoi definire la nova funzione (detta estensione per continuità) di quella data ponendo ...

Giusto, non avevo fatto questo tipo di ragionamento.
Ti ringrazio molto ciampax.