Piccola domanda su limite

[cechuz]

ciao a tutti avrei una piccola domanda da farvi, in uno studio di funzione mi sono ritrovata a dover calcolare questo limite:
$ \lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{3(-x)^{1/3}(1-x)^2}{x} $ ora so che il limite è asintoticamente equivalente a $ \lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{(-x)^{1/3}(-x)^2}{x} $ che è uguale a $ \lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{(-x)^{7/3}}{x} $ ma arrivata a questo punto ho un po' di confusione per via di quel $ x\rightarrow -\infty $ e quel meno davanti la x. Allora ho pensato di effettuare un cambio di variabile ponendo $ -x= y $, così ho che per $ x\rightarrow -\infty $ $ y\rightarrow +\infty $ il limite diventa :
$ \lim_{y\rightarrow +\infty} \frac{(y)^{7/3}}{x} $ che è uguale a $+\infty $
Faccio bene?

[pilloeffe]

Ciao cechuz,

A me risulta che si ha:

$ \lim_{x \to -\infty} \frac{3 root[3]{- x}(1-x)^2}{x} = -\infty $

[Mephlip]

"cechuz":$ \lim_{y\rightarrow +\infty} \frac{(y)^{7/3}}{x} $ che è uguale a $+\infty $
Faccio bene?

Devi sostituire anche la $x$ al denominatore! Dalla sostituzione che hai fatto, segue che $x=-y$; dunque avrai che il limite è
$$\lim_{y \to +\infty} \frac{y^{\frac{7}{3}}}{-y}=\lim_{y \to +\infty} -y^{\frac{4}{3}}=-\infty$$

[cechuz]

grazie, siete sempre d'aiuto!