Piano tangente orizzontale

[xnix]

come faccio a trovare il piano tangente orizzontalmente a una superficie??

[Maci86]

È generato dai vettori tangenti di due curve per il punto.

[gio73]

"xnix":come faccio a trovare il piano tangente orizzontalmente a una superficie??

Non mi è chiara la domanda:
Per stabilire il tipo posizione di un piano (orizzontale, verticale, parallelo, perpendicolare...) sarà necessario specificare rispetto a cosa, o sbaglio?
Forse ti stai riferendo ai punti critici delle funzioni in due variabili?

[xnix]

si ho dei punti e devo vedere quali tra essi è il punto che sostituito all'equazione del piano tangente alla curva mi dia il piano tangente orizzontale

[gio73]

Mostra tutto l'esercizio, altrimenti rischiamo di non capirci.

[xnix]

$f(x,y)= x^3/3 + xy^2 - 4x$ stabilire quali dei seguenti punti $(x,y)in RR^2$ il piano tangente al grafico di $f(x,y,(x,y))$ è orizzontale: $(0,0) (-1,3) (2,0) (-3,-6)$

[gio73]

Bene, allora dobbiamo annullare il gradiente. Mi fai vedere cosa hai provato a fare?

[xnix]

infatti ho pensato che essendo il piano tangente parallelo al piano xy il gradiente fosse 0, e quindi mettere a sistema le derivate parziali e trovare i punti critici della funzione. giusto?

[xnix]

$\ { (x^2 + y^2 = 4) , (xy = 0) : } $

[gio73]

Bene, anche se preferirei scrivere

$f_x=x^2+y^2-4$
$f_y=2xy$

A questo punto dobbiamo fare l'intersezione tra una circonferenza centrata nell'origine e di raggio 2 e gli assi coordinati.
Quale punto dei quattro che hai elencato prima è uno di quelli che costituiscono l'intersezione?

[xnix]

credo proprio sia $(2,0)$.. vero?

[gio73]

Sono d'accordo con te.