Piano tangente e teorema del Dini

[Aletzunny1]

ho un dubbio a riguardo del seguente esercizio

data $f(x,y)=e^x+ye^(y^2)+x^2y-1$ verificare che essa soddisfa le ipotesi del teorema di Dini in $P=(0,0)$ ( e fino a qui ho fatto) e determinare il piano tangente in $0$.

ora qui non ho capito come trovarlo: posso usare lo sviluppo di Taylor oppure vi è una formula diversa?

io avrei fatto cosi:

$z-f(0,0)$ $=$ $((delf)/(delx)(0,0))(x-0)$ $+$ $((delf)/(dely)(0,0))(y-0)$

grazie

[pilloeffe]

Ciao Aletzunny,

Onestamente non ho capito qual è il problema... Non ti torna il risultato?
Si ha $z_0 = f(x_0, y_0) = f(0, 0) = 0 $ e

$ (del f)/(del x) = 2xy + e^x \implies ((del f)/(del x))_{(0,0)} = 1 $

$ (del f)/(del y) = x^2 + e^{y^2} (2y^2 + 1) \implies ((del f)/(del y))_{(0,0)} = 1 $

[Aletzunny1]

perfetto grazie! presumo allora ci sia un errore nelle soluzioni degli esercizi...poichè io ottengo i tuoi stessi risultati e in altre due funzioni ottenevo risultati nettamente differenti usando lo sviluppo di Taylor...per questo mi è sorto il dubbio