Piano tangente e normale esterna
Buongiorno
qualcuno potrebbe darmi una definizione di piano tangente a una superficie e di normale esterna che non riesco a trovarle da nessuna parte?
qualcuno potrebbe darmi una definizione di piano tangente a una superficie e di normale esterna che non riesco a trovarle da nessuna parte?
Risposte
Ciao,
In generale, data una superficie $S \subset RR^3$, parametrizzata da una $\mathcal{r} \in C^{1}$, $\mathcal{(u,v)} \mapsto \mathcal{r(u,v)}$, iniettiva al più al bo rdo, il piano tangente è il piano generato dallo "span" dei vettori $(partial r)/(partial u) $ , $(partial r)/(partial v) $.
Per trovare la normale esterna, cioè il vettore normale alla superficie, non basta fare altro che il prodotto vettoriale dei due vettori che generano il piano tangente. Infatti il prodotto vettoriale $\vec{N}=(partial r)/(partial u) \wedge (partial r)/(partial v) $ fornisce un vettore perpendicolare al piano generato dai due.
In generale, data una superficie $S \subset RR^3$, parametrizzata da una $\mathcal{r} \in C^{1}$, $\mathcal{(u,v)} \mapsto \mathcal{r(u,v)}$, iniettiva al più al bo rdo, il piano tangente è il piano generato dallo "span" dei vettori $(partial r)/(partial u) $ , $(partial r)/(partial v) $.
Per trovare la normale esterna, cioè il vettore normale alla superficie, non basta fare altro che il prodotto vettoriale dei due vettori che generano il piano tangente. Infatti il prodotto vettoriale $\vec{N}=(partial r)/(partial u) \wedge (partial r)/(partial v) $ fornisce un vettore perpendicolare al piano generato dai due.
grazie
Prego.
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