Piano tangente al grafico di una funzione
Avrei un dubbio su un esercizio. Ho \(\displaystyle f(x,y)=arctg(x+2y) \)
Dice di trovare il piano tangente nel punto \(\displaystyle (1, 0, \frac{\pi}{4}) \) e porta come formula del piano \(\displaystyle z-z_0=f_x(x_0,y_0)(x-x_0)+f_y(x_0,y_0)(y-y_0)+f(x_0,y_0) \)
Il mio dubbio è che non ci vuole \(\displaystyle f(x_0,y_0) \) alla fine, dato che questo è praticamente \(\displaystyle z_0 \). Ho ragione o torto?
Dice di trovare il piano tangente nel punto \(\displaystyle (1, 0, \frac{\pi}{4}) \) e porta come formula del piano \(\displaystyle z-z_0=f_x(x_0,y_0)(x-x_0)+f_y(x_0,y_0)(y-y_0)+f(x_0,y_0) \)
Il mio dubbio è che non ci vuole \(\displaystyle f(x_0,y_0) \) alla fine, dato che questo è praticamente \(\displaystyle z_0 \). Ho ragione o torto?
Risposte
Sì, sono d'accordo con te, il piano tangente al grafico della funzione è:
$ z=f(x_0,y_0)+f_x(x_0,y_0)+f_y(x_0,y_0) $
$ z=f(x_0,y_0)+f_x(x_0,y_0)+f_y(x_0,y_0) $
Mancano $(x-x_0); (y-y_0) $ opportunamente messi 
Ovviamente, scusate la disattenzione! 
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