Piano tangente al grafico della funzione in un punto

[gcan]

Se ho la funzione $f(x,y)=sen(y/x)$ e devo trovare il piano tangente al grafico nel punto P0(1,$pi$,0) io utilizzo la formula
$ Pi=f(x_0,y_0,z_0)+(partial f)/(partial x)(x_0,y_0,z_0)(x-x_0)+(partial f)/(partial y)(x_0,y_0,z_0) (y-y_0)+(partial f)/(partial z)(x_0,y_0,z_0)(z-z_0) $ è giusta? Quindi l'equazione del mio piano tangente è $ Pi=pix-y $ ?

[Quinzio]

Proprio no, purtroppo.

[gcan]

Cosa sbaglio? La formula o il risultato?

[quasiperiodic]

Nello specifico contesto del tuo problema, la formula per il piano tangente, così come scritta, non è corretta.

In effetti la $\Pi(x,y,z)$ che scrivi denota la serie di Taylor del primo ordine con punto iniziale $(x_0,y_0,z_0)$ per una funzione $f:(x,y,z)\in\mathbb R^3\mapsto f(x,y,z)\in\mathbb R$, così che $\Pi(x,y,z)=f(x_0,y_0,z_0)$ è il piano tangente alla superficie $f(x,y,z)=f(x_0,y_0,z_0)$ nel punto $(x_0,y_0,z_0)$.

Tuttavia tu hai la funzione $f:(x,y) \in\mathbb R^2\mapsto f(x,y)\in\mathbb R$, e devi trovare il piano tangente alla superficie $f(x,y)-z=f(1,\pi)-0\equiv 0$ nel punto $(1,\pi,0)$.

Quindi devi sostituire $f$ con $f(z,y)-z$ nella tua espressione di $\Pi(x,y,z)$, per ottenere poi come risultato $\Pi(x,y,z)=f(1,\pi)-0\equiv 0$.

Spero di esserti stato utile.