Piano tangente al grafico
L'esercizio è questo:
Sia: $f(x,y)=xy(x-1)^2 -y^2$
Esistono punti del grafico di $f$ in cui il piano tangente è parallelo al piano $z=y$ ?
Mi indirizzate un pò sul da farsi?
Sia: $f(x,y)=xy(x-1)^2 -y^2$
Esistono punti del grafico di $f$ in cui il piano tangente è parallelo al piano $z=y$ ?
Mi indirizzate un pò sul da farsi?
Risposte
Per vedere se due piani sono paralleli basta confrontare i due vettori e vedere se uno è multiplo dell'altro..
Questo ti suggerisce qualcosa?
Questo ti suggerisce qualcosa?
Si.
Dovrei trovare il generico piano tangente alla funzione e confrontarlo con questo?
Come trovo i numeri direttori?
E' un pò che non lo faccio e non mi ricordo come si fa...
Se ho un piano $ax+by+cz+d=0$ allora risulta ortogonale al vettore ci compomenti $(a,b,c)$
Nel mio caso $(a,b,c)=(0,-1,1)$
Ha senso quello che dico?
Dovrei trovare il generico piano tangente alla funzione e confrontarlo con questo?
Come trovo i numeri direttori?
E' un pò che non lo faccio e non mi ricordo come si fa...
Se ho un piano $ax+by+cz+d=0$ allora risulta ortogonale al vettore ci compomenti $(a,b,c)$
Nel mio caso $(a,b,c)=(0,-1,1)$
Ha senso quello che dico?
Sai trovare il vettore normale al grafico in ogni punto?
Sarebbe $((-f_x,-f_y,1))/{sqrt(f_x^2+f_y^2 + 1)}$ ?
Edit questo è il versore normale!
Questo è il vettore normale $(-f_x,-f_y,1)$
E immagino che devo fare un sistema
${(-f_x=0),(-f_y=-1),(z=1):}$
O qualcosa del genere
Edit questo è il versore normale!
Questo è il vettore normale $(-f_x,-f_y,1)$
E immagino che devo fare un sistema
${(-f_x=0),(-f_y=-1),(z=1):}$
O qualcosa del genere
Per $-fx$ intendi la derivata parziale di f rispetto a x vero?idem per la y.
Comunque devi risolvere il sistema $-fx = 0$ , $-fy=-1$, $1=1$.
Io farei così, magari poi c'è un metodo più veloce ed efficace;)
Comunque devi risolvere il sistema $-fx = 0$ , $-fy=-1$, $1=1$.
Io farei così, magari poi c'è un metodo più veloce ed efficace;)
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