Piano tangente ad una superficie di rotazione
Salve a tutti,
avrei questo quesito.
Ho una superficie S che si ottiene facendo ruotare la curva $ gamma =(e^u cosu,0, e^u sen u ) $ con u appartenente a $ [0,pi/4] $ di $ 2pi $ attorno all'asse z.
Mi si chiede di trovare l'equazione del piano tangente ad S in $ (sqrt(6)/4e^(pi/6),sqrt(6)/4e^(pi/6),1/2e^(pi/6)) $
Io ho calcolato l'area con il teorema di Guldino, ma ora mi occorrerebbe trovare l'equazione cartesiana della superficie.
Avevo pensato prima di parametrizzare la superficie, ma non so proprio come fare
avrei questo quesito.
Ho una superficie S che si ottiene facendo ruotare la curva $ gamma =(e^u cosu,0, e^u sen u ) $ con u appartenente a $ [0,pi/4] $ di $ 2pi $ attorno all'asse z.
Mi si chiede di trovare l'equazione del piano tangente ad S in $ (sqrt(6)/4e^(pi/6),sqrt(6)/4e^(pi/6),1/2e^(pi/6)) $
Io ho calcolato l'area con il teorema di Guldino, ma ora mi occorrerebbe trovare l'equazione cartesiana della superficie.
Avevo pensato prima di parametrizzare la superficie, ma non so proprio come fare
Risposte
la paramatrizzazione sarà $ { ( x=e^ucos u cosalpha ),( y=e^ucos u senalpha ),( z=e^usen u):} $
Ora quando calcolo il piano tangente derivo rispetto ad u e alpha, ma come faccio a ricavarmi i parametri $ (u_0,alpha_0) $ ?
Ora quando calcolo il piano tangente derivo rispetto ad u e alpha, ma come faccio a ricavarmi i parametri $ (u_0,alpha_0) $ ?
Pongo $ r(v_0,alpha_0)=(x_0,y_0,z_0) $ ?
u=pi/6 e v=pi/4
poi si tratta semplicemente di trovare il determinante della matrice 3x3 e porlo =0
Grazie mille per la disponibilità
poi si tratta semplicemente di trovare il determinante della matrice 3x3 e porlo =0
Grazie mille per la disponibilità
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