Piano tangente ad una funzione a due variabili
Buonasera 
Presento un esercizio che mi sembra di aver risolto correttamente ma la cui risposta non combacia con quella data:
Ho la funzione $h(x,y)=g(2x+y,x-3,y-3x)$ che soddisfa $g(1,-3,1)=-2$ e $\grad g(1,-3,1)=(2,1,3)$.
Mi viene chiesto di trovare l'equazione del piano tangente alla curva in $(0,1,h(0,1)$.
Posto che $h(0,1)=g(1,-3,1)$ devo trovare le derivate direzionali di $h$ nel punto (0,1). Per farlo rinomino $2x+y=r$, $x-3=s$, $y-3x=t$ per non fare confusione e scrivo:
\[ \partial h/\partial x= \partial g/\partial r \cdot \partial r / \partial x + \partial g/\partial s \cdot \partial s/\partial x + \partial g/\partial t \cdot \partial t/\partial x \]
(scusate la brutta forma ahah)
quindi mi risulta $h_x (0,1)=-4$ e $h_y(0,1)=5$, e da qui l'equazione del piano tangente $z=-4x+y-7$.
Mi interessa sapere se come ragionamento quadra
Grazie mille!
Presento un esercizio che mi sembra di aver risolto correttamente ma la cui risposta non combacia con quella data:
Ho la funzione $h(x,y)=g(2x+y,x-3,y-3x)$ che soddisfa $g(1,-3,1)=-2$ e $\grad g(1,-3,1)=(2,1,3)$.
Mi viene chiesto di trovare l'equazione del piano tangente alla curva in $(0,1,h(0,1)$.
Posto che $h(0,1)=g(1,-3,1)$ devo trovare le derivate direzionali di $h$ nel punto (0,1). Per farlo rinomino $2x+y=r$, $x-3=s$, $y-3x=t$ per non fare confusione e scrivo:
\[ \partial h/\partial x= \partial g/\partial r \cdot \partial r / \partial x + \partial g/\partial s \cdot \partial s/\partial x + \partial g/\partial t \cdot \partial t/\partial x \]
(scusate la brutta forma ahah)
quindi mi risulta $h_x (0,1)=-4$ e $h_y(0,1)=5$, e da qui l'equazione del piano tangente $z=-4x+y-7$.
Mi interessa sapere se come ragionamento quadra
Grazie mille!
Risposte
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Dovrebbe essere $z=-4x+5y-7$?
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