Piano Tangente
Ciao a tutti,
avrei un piccolo dubbio riguardo il calcolo del piano tangente data una funzione a 2 variabili.
Ho potuto notare che negli appunti dei miei colleghi non si effettua il controllo della differenziabilità. Anche negli esercizi proposti da questo sito non si parla di differenziabilità tranne nel primo.
Vorrei capire adesso.. ci sono delle condizioni da verificare prima di procedere nel calcolo del piano tangente? Eventualmente perchè negli esercizi che ho trovato fin'ora questi controlli non vengono fatti?
Inoltre è sempre necessario sviluppare i 3 limiti per verificare la differenziabilità oppure in alcuni casi c'è un metodo immediato per capirlo?
avrei un piccolo dubbio riguardo il calcolo del piano tangente data una funzione a 2 variabili.
Ho potuto notare che negli appunti dei miei colleghi non si effettua il controllo della differenziabilità. Anche negli esercizi proposti da questo sito non si parla di differenziabilità tranne nel primo.
Vorrei capire adesso.. ci sono delle condizioni da verificare prima di procedere nel calcolo del piano tangente? Eventualmente perchè negli esercizi che ho trovato fin'ora questi controlli non vengono fatti?
Inoltre è sempre necessario sviluppare i 3 limiti per verificare la differenziabilità oppure in alcuni casi c'è un metodo immediato per capirlo?
Risposte
Ciao,
allora, per scrivere l'equazione del piano tangente ad una superficie, bisogna sempre verificare che essa sia differenziabile...molte volte il controllo effettivo non serve perchè ad occhio si capisce che la superficie in esame rispetta certi "canoni" di regolarità...però in generale è opportuno accertarse, anche perchè se la funzione non è differenziabile, risulta non essere approssimabile linearmente nel punto e di conseguenza il piano trovato non sarà tangente alla superficie.
allora, per scrivere l'equazione del piano tangente ad una superficie, bisogna sempre verificare che essa sia differenziabile...molte volte il controllo effettivo non serve perchè ad occhio si capisce che la superficie in esame rispetta certi "canoni" di regolarità...però in generale è opportuno accertarse, anche perchè se la funzione non è differenziabile, risulta non essere approssimabile linearmente nel punto e di conseguenza il piano trovato non sarà tangente alla superficie.
Scusate, nell'esercizio da voi proposto in https://www.matematicamente.it/esercizi_ ... 711062169/
quando si calcola la derivata prima y non manca qualcosa al denominatore? a me viene doppio. Controllate please?
quando si calcola la derivata prima y non manca qualcosa al denominatore? a me viene doppio. Controllate please?
"Alexp":
Ciao,
allora, per scrivere l'equazione del piano tangente ad una superficie, bisogna sempre verificare che essa sia differenziabile...molte volte il controllo effettivo non serve perchè ad occhio si capisce che la superficie in esame rispetta certi "canoni" di regolarità...però in generale è opportuno accertarse, anche perchè se la funzione non è differenziabile, risulta non essere approssimabile linearmente nel punto e di conseguenza il piano trovato non sarà tangente alla superficie.
Perfetto, visto però che tutti gli esercizi dei miei colleghi sono privi di verifica (e visto anche che sono in forme semplici) credo che il nostro prof lasci solo esercizi in cui è possibile vedere "ad occhio" la differenziabilità.
Saresti così cortese da spiegarmi quali sono questi "canoni" di regolarità? Vorrei imparare
Grazie per l'intervento
"CyberCrasher":
Scusate, nell'esercizio da voi proposto in https://www.matematicamente.it/esercizi_ ... 711062169/
quando si calcola la derivata prima y non manca qualcosa al denominatore? a me viene doppio. Controllate please?
ho appena finito l'esercizio e il risultato corrisponde.. sicuramente ha fatto un errore di trascrizione nel passaggio in cui definisce le derivate prime
Beh, per esempio le funzioni possono essere viste come composizioni di funzioni più semplici, se quest'ultime sono differenziabili di conseguenza l'intera funzione sarà differenziabile...Per farti un esempio, tutte le funzioni polinomiali sono ovunque differenziabili.
la funzione (giusto per fare un esempio concreto) $z=3x^3-y^4+10xy$ è differenziabile, perchè è un polinomio.
la funzione (giusto per fare un esempio concreto) $z=3x^3-y^4+10xy$ è differenziabile, perchè è un polinomio.
lo stesso vale per prodotti tra polinomi? e se comprendono valori assoluti il discorso non cambia? e in presenza di logaritmi? puoi darmi una spiegazione più generale? vorrei capire in quali altri casi posso applicare a parte dei polinomi. Grazie mille
"CyberCrasher":
lo stesso vale per prodotti tra polinomi? e se comprendono valori assoluti il discorso non cambia? e in presenza di logaritmi? puoi darmi una spiegazione più generale? vorrei capire in quali altri casi posso applicare a parte dei polinomi. Grazie mille
No, per valori assoluti e altre funzioni non polinomiali è meglio controllare, anche in presenza di radici, infatti sopra ho corretto.....ciao
Per CyberCrasher: sì, è un errore di trascrizione.
"Alexp":
No, per valori assoluti e altre funzioni non polinomiali è meglio controllare, anche in presenza di radici, infatti sopra ho corretto.....ciao
che peccato.. solo in quei casi.. e vabè
Grazie mille
"Luca.Lussardi":
Per CyberCrasher: sì, è un errore di trascrizione.
ok
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