Piano di gauss vs piano cartesiano

[leev]

ragazzi,
domanda facile facile:

il piano di gauss e il piano cartesiano sono la stessa cosa?
si, no?
qual'è la differenza?



L.L

[Platone2]

Il piano di Gauss ha come asse delle x la retta reale, e come asse delle y quella immaginagia.

Platone

[leev]

thanks

L.L

[Marvin1]

a proposito di piano di Gauss e numeri immaginari..qualcuno ha qualche esercizio da postare riguardo la rappresentazione nel piano di equazioni in C? (non so neanche se si chiamino così)
nella parte di Analisi A ci sono alcuni quesiti riguardanti questo argomento e volevo dargli un'occhio

grazie
Marvin

[Piera4]

forse ti riferisci ad esercizi tipo questi:
rappresentare graficamente gli insiemi
1)|z-i|=2
2)|z+2i|+|z-2i|=6
3)Im(z^2)=4
4)|z+3i|>4
soluzione( 1) cerchio, 2) ellisse ,3) iperbole)

[Marvin1]

esattamente..a me interessava soprattutto lo svolgimento e la rappresentazione grafica..

[Platone2]

Non so mandare immagini sul forum. Cmq se provi a verede il piano di Gaus come R^2 e alla norma in C sostituisci la norma euclidea in R^2, tutto torna con poche osservazioni.

Platone

[Marvin1]

Platone non te la prendere ma non ho capito cosa hai detto..proprio zero..

[Camillo]

Consideriamo il primo esercizio :
|z-i|= 2
* risoluzione analitica
z è un numero complesso e quindi posso scriverlo come :z = x+iy , sostituendo nell'equazione ottengo:
|x+(y-1)i| = 2 , ricordando che a+ib|=sqrt(a^2+b^2|, norma euclidea, ottengo :
x^2+(y-1)^2 = 4 equazione della crf di centro ( 0,1) e raggio = 2; essendo nel piano di Gauss diciamo crf di centro il punto(0,i) e raggio =2.
* risoluzione sintetica
è il luogo dei punti che distano 2 dal punto (0,i) , appunto la crf di centro (0,i) e raggio =2, infatti |z-i| = 2 vuol dire proprio questo.
ok ?

Camillo

[Camillo]

Il secondo esercizio dice che z è il luogo dei punti per cui è costante la somma delle distanze dai punti ( 0, -2i) e ( 0,2i)e tale somma vale 6; quindi si tratta di un'ellisse con fuochi nei due punti indicati.

Il terzo esercizio : Im(z^2) = 4 .
z=x+iy e quindi z^2 = x^2-y^2+2ixy : Im(z^2) cioè la parte immaginaria di z^2 vale : 2xy .
Il luogo è quindi quello per cui : 2xy = 4 o meglio : xy = 2 e si tratta di iperbole equilatera .

Camillo

[Camillo]

Il quarto esercizio indica il luogo dei punti che distano > 4 dal punto (0, -3i) e quindi la parte di piano esterna alla crf di centro (0, -3) e raggio = 4, di equazione : x^2+(y+3)^2 = 16.

Camillo

[Marvin1]

gli darò un'occhiata con attenzione da fine mese,dato che dopo la sessione di settembre dovrò preparare An A

grazie Camillo,
Marvin