Piani tangenti ad un ellissoide
Devo trovare tutti i punti dell'ellissodie x^2+2y^2+3z^2=1 tali che il piano tangente all'ellissoide in quel punto sia parallelo al piano 3x-y+3z=1.
io ho provato a considerare l'ellissoide come superficie di livello della funzione f(x,y,z)= x^2+2y^2+3z^2 e so che $ grad f $ è ortogonale alle sue superfici di livello quindi anche a all'ellissoide.
Detto questo $ grad f =(2x,4y,6z) $ è il generico vettore normale alla superficie nel punto (x,y,z).
avevo pensato di eguagliare il gradiente con il vettore (3,-1,3) che è il vettore normale al piano. se questi sono conbinazione lineare l'uno dell'altro ma non viene il risultato che mi indica il libro: $ +- 1/ sqrt(50) (-6,1,-2) $
io ho provato a considerare l'ellissoide come superficie di livello della funzione f(x,y,z)= x^2+2y^2+3z^2 e so che $ grad f $ è ortogonale alle sue superfici di livello quindi anche a all'ellissoide.
Detto questo $ grad f =(2x,4y,6z) $ è il generico vettore normale alla superficie nel punto (x,y,z).
avevo pensato di eguagliare il gradiente con il vettore (3,-1,3) che è il vettore normale al piano. se questi sono conbinazione lineare l'uno dell'altro ma non viene il risultato che mi indica il libro: $ +- 1/ sqrt(50) (-6,1,-2) $
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