$\pi$ e $\phi$, sono legati anche da questa formula?

[curie88]

Buona sera, ho alcuni dubbi sulle funzioni irrazionali:
Se viene calcolato il valore della radice con radicando intero o razionale, un calcolatore arrotonda e ci da un risultato approssimato. Credo che questo genere di errore, si possa prevedere con la teoria degli errori.
Se il radicando è irrazionale, invece, l`errore aumenta?
In pratica, se si calcola il valore di:
$$\pi = 4*\sqrt(\phi-1)$$
È un errore concettuale, della-equazione o di arrotondamento? Un caso speciale?

[dissonance]

È una domanda di analisi numerica, ma è mal posta, cosa significa quell'equazione? Chi è \(\phi\)? In ogni caso non è una domanda molto interessante: in analisi numerica, tutto viene approssimato, anche i numeri razionali, e l'errore di approssimazione non è diverso nel caso razionale o in quello irrazionale.

[gugo82]

Se $phi$ è la sezione aurea, è evidente che l'uguaglianza scritta sopra non è affatto un'uguaglianza: infatti, $pi$ è trascendente, mentre il secondo membro è algebrico.

Forse i due membri hanno alcune cifre decimali in comune, ma nulla più... Ed infatti:
\[
4\ \sqrt{\phi -1} - \pi \approx 0.003\; ,
\]
sicché il secondo membro differisce da $pi$ già per la terza cifra decimale.

[curie88]

Si con $\phi$ indicavo il numero.
Coincidenza quindi. Grazie.
L'ho denotata come uguaglianza solo per comodità...

[killing_buddha]

$e = 2.718281828...$


$...4$.