Perplessità su un limite..
ciao!
questo è limite:
$lim_(x to +oo) (x+log(1+x)+senx)/(x+cosx-1)=1$
questo risultato nn mi torna....però è quello esatto!secondo me è $-oo$
$log(1+x)=x-x^2/2+o(x^2)$
$senx=1-x^3/6+0(x^3)$
$cosx=1-x^2/2+o(x^2)$
allora:
$lim_(x to +oo) (x/x+log(1+x)/x+(senx)/x)/(x/x+cosx/x-1/x)=1$
così facendo si trascurano alcuni termini....perchè?
aiutatemi!
questo è limite:
$lim_(x to +oo) (x+log(1+x)+senx)/(x+cosx-1)=1$
questo risultato nn mi torna....però è quello esatto!secondo me è $-oo$
$log(1+x)=x-x^2/2+o(x^2)$
$senx=1-x^3/6+0(x^3)$
$cosx=1-x^2/2+o(x^2)$
allora:
$lim_(x to +oo) (x/x+log(1+x)/x+(senx)/x)/(x/x+cosx/x-1/x)=1$
così facendo si trascurano alcuni termini....perchè?
aiutatemi!
Risposte
Beh non è proprio annoverato tra i limiti notevoli, cioè è notevole quanto sono notevoli $lim_(x->+oo)log x$, $lim_(x->+oo) e^x$, $lim_(x->0^+) 1/x$ e così via 
"jestripa":
ascolta sergio,forse ci sono quasi nel capire questo maledetto concetto!ho riletto con più attenzione il tuo msge ho qualche domanda:
1-il limite deve tendere sempre ad infinito affinchè f(x) sia un o(x)?
2-mi fai un esempio di una funzione che tende più velocemente di x a zero?e che quindi dimostra che essa nn è un o(x)?mi serve come controprova!
1- Guarda la definizione di o piccolo su un libro: certo che no!!!
2- per $x->+oo$? Una bella paraboletta $f(x)=x^2$ che dici?
il punto è questo!nn trovo sul libro la def!credevo che quel che hai scritto valesse come regola in assoluto,invece il lim può tendere anche a zero e il rapporto è sempre pari a zero.Va bene,grazie a tutti x la collaborazione,ora vado a letto!!!!
ciao sergio!grazie x la def ma insisto su alcune cosucce:
qnd scrivi che $x^(3/2)$ nn è un $o(x^2)$ vuoi dire che
$lim _(x to 0+) x^(3/2) /x^2=1/0^+=+oo$ ed essendo il rapporto diverso da zero allora nn sussiste la def di o piccolo.
quindi g(x) in questo caso è $x^2$ giusto?
poi,per quanto riguarda gli sviluppi di taylor quando mi devo fermare con gli o piccoli?NEL SENSO:
$senx=x-x^3/6+o(x^4)$
oppure
$senx=x+o(x^2)$
oppure:
$senx=x-x^3/6+0(x^3)$
ogni volta trovo sviluppi diversi e nn riesco a capaire quale sia quello giusto!forse si può scegliere di fermarsi qnd più ci conviene!
qnd scrivi che $x^(3/2)$ nn è un $o(x^2)$ vuoi dire che
$lim _(x to 0+) x^(3/2) /x^2=1/0^+=+oo$ ed essendo il rapporto diverso da zero allora nn sussiste la def di o piccolo.
quindi g(x) in questo caso è $x^2$ giusto?
poi,per quanto riguarda gli sviluppi di taylor quando mi devo fermare con gli o piccoli?NEL SENSO:
$senx=x-x^3/6+o(x^4)$
oppure
$senx=x+o(x^2)$
oppure:
$senx=x-x^3/6+0(x^3)$
ogni volta trovo sviluppi diversi e nn riesco a capaire quale sia quello giusto!forse si può scegliere di fermarsi qnd più ci conviene!
te hai mica un sito o qlc su cui posso copiare gli sviluppi già svolti(senza le formule,in modo da nn doverli fare di volta in volta) almeno quelli elementari?
hai ragione sul bizzarro!avevo fatto i tuoi stessi passaggi ma ho copiato male!cmq te capisci sempre quello che scrivo,mi sa tanto che mi esprimo male io nell'esporre i miei dubbi!grazie tanto!
il mio prof ha dato solo le tracce dei compiti degli anni passati senza alcun volgimento!questo forum è l'unico modo che ho per confrontarmi!starò più attenta nei prox gg,grazie x l'osservazione 
spero di togliermi il prima possibile questo esame(15 gennaio) perchè poi dovrò fare analisi 2 e senza l'uno il mio prof nn me lo farà fare!anche se nn può x legge ma sai....se vogliono possono ucciderti!
spero di togliermi il prima possibile questo esame(15 gennaio) perchè poi dovrò fare analisi 2 e senza l'uno il mio prof nn me lo farà fare!anche se nn può x legge ma sai....se vogliono possono ucciderti!
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