Periodo di una funzione trigonometrica

[asdfghjkl2707]

Non riesco a dimostrare che
$sin (nx)=sin (nx+(2pi)/n)
(in pratica voglio dimostrare che il periodo di $sin (nx)$ è $(2pi)/n$ )

Ho provato per induzione su n
Base: vera ovviamente perchè $2pi$ è il peridoo del seno
Ipotesi induttiva (vedi tesi)
Induzione: ho considerato il membro sinistro di $P(n+1)$ cioè $sin((n+1)x)$ e ho tentato con le formule di trigonometria ma non riesco a tirare fuori niente di buono

Forse si può dimostrare anche senza induzione.. però non so come fare...

In generale esistono altri teoremi(con dimostrazioni) oltre a questo che dimostrano che il periodo di una funzione è un certo $T$ ?
Ad esempio mi viene in mente che il periodo della somma di due funzioni di periodo rispettivamente $T$ e $t$ è $mcm(T,t)$
Sui libri dell'università questo argomento non c'è, su quelli del liceo ci sono gli enunciati come se fossero le leggi divine, senza dimostrazione di nessun genere..

Grazie dell'aiuto

[paolotesla91]

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