Periodo delle funzioni! come si calcola?

[lantis]

ciao avrei un altro quesito da chiedervi...

come faccio a trovare il periodo di una funzione? cioè ogni tanto incontro delle funzioni in cui è necessario sapere il loro periodo...ma come si calcola?

[Sk_Anonymous]

Immagino ti siano noti i periodi delle funzioni seno, coseno e tangente.

Vale in generale il seguente teorema (di cui non ricordo la dimostrazione, ma non dovrebbe essere difficile )

$y=\sin(ax+b)$ e $y=\cos(ax+b)$
il suo periodo è $(2\pi)/(a)$

$y=\tan(ax+b)$
il suo periodo è $(pi)/(a)$

Se hai una funzione somma di funzioni trigonometriche, il suo periodo è dato dal MCM dei periodi delle singole funzioni.

[lantis]

quindi per fare un esempio...il periodo della funzione $sin(pi/2x)$ è 4?

e se ho invece un prodotto tra funzioni periodiche o un rapporto?

[Sk_Anonymous]

Sì, il periodo da te calcolato è corretto.

Per il prodotto e il rapporto non so aiutarti, non ricordo alcun teorema da applicare in questi casi.

[lantis]

pero allora...io ho una funzione in cui compare il seno di pi greco mezzi per x....quindi per studiarla per prima cosa io individuerei il periodo per vedere fino ogni quanto si ripete giusto? pero se ho periodo 4....cosa vuole dire? cioè..essendo andato via il pi greco...cosa me ne faccio del 4 e basta?

[Sk_Anonymous]

Il tuo approccio è corretto e va applicato quando si studia una funzione periodica.

Se nel tuo caso la funzione ha periodo 4, consideri un generico intervallo $[a;a+4]$, dove $a$ è una radice della funzione. Se ad esempio la funzione passa per l'origine del sistema di riferimento cartesiano, la studi nell'intervallo $[0;4]$.

[lantis]

ho capito! grazie maths

[G.D.5]

"matths87":Sì, il periodo da te calcolato è corretto.

Per il prodotto e il rapporto non so aiutarti, non ricordo alcun teorema da applicare in questi casi.

Per il prodotto non credo ci siano teoremi: bisogna, attreverso le varie forule trigonometriche, semplifare l'espressione che si ha sotto mano onde ridurla a una qualche espressione a cui applicare il teorema da te citato ($sen(alphax+omega) => T=(2pi)/alpha$) oppure ridurla a una somma di funzioni in modo da fare il $mcm$ tra i singoli periodi.