Periodicità numeri complessi
Salve a tutti. E' da molto che non tocco i numeri complessi e siccome mi trovo a dover effettuare il calcolo della fase di un numero complesso mi ritrovo con la seguente uguaglianza. Come si è passati dal primo membro al secondo membro? Centra qualcosa chiaramente la periodicità ma non ricordo molto bene i passaggi
\(\displaystyle \phi = \frac{16\pi}{3} + (2n+1)\pi = \frac{\pi}{3} + 2n^{'}\pi\)
\(\displaystyle \phi = \frac{16\pi}{3} + (2n+1)\pi = \frac{\pi}{3} + 2n^{'}\pi\)
Risposte
La periodicità è data per multipli interi di $2\pi$. Qui ovviamente puoi vedere che $16=3\cdot 5+1$ e pertanto $\frac{16\pi}{3}=\frac{\pi}{3}+5\pi$. Facendo un po' di conti, vedrai che $n'=n+3$, infatti
$$\frac{16\pi}{3}+(2n+1)\pi=\frac{\pi}{3}+5\pi+(2n+1)\pi=\frac{\pi}{3}+2(n+3)\pi$$
$$\frac{16\pi}{3}+(2n+1)\pi=\frac{\pi}{3}+5\pi+(2n+1)\pi=\frac{\pi}{3}+2(n+3)\pi$$
Perfetto ti ringrazio tanto. Adesso ho capito. Tanti auguri a te di buone feste
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