Periodicità funzione
Ciao ragazzi , perchè $ (sinx)^2 $ ha periodo in $ Pi $
Risposte
$sin^2(x)=(1-cos(2x))/2$
Potresti spiegarmelo a parole? Ho capito in parte quello che mi hai scritto ma non mi è chiarissimo
$cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)=1-2sin^2(x)$
$sin^2(x)=1/2-1/2cos(2x)$
Il periodo di $cos(2x)$ è $2pi/2=pi$
$sin^2(x)=1/2-1/2cos(2x)$
Il periodo di $cos(2x)$ è $2pi/2=pi$
Ok , ora mi sono chiari i calcoli . Ma che tipo di ragionamento dovrei avere .
Cioè da una semplice domanda come ''che periodo ha (sin x)^2 '' come dovrei ragionare per arrivare a pensare cos (2x)
A me verrebbe in mente $ sin^2x = 1 - cos^2x $
Cioè da una semplice domanda come ''che periodo ha (sin x)^2 '' come dovrei ragionare per arrivare a pensare cos (2x)
A me verrebbe in mente $ sin^2x = 1 - cos^2x $
Beh, semplice... con il periodo delle funzioni goniometriche non si scherza.
Se non ci sto arrivando non è colpa mia
Intendo che trovare il periodo di funzioni goniometriche non è per niente una passeggiata, quindi non c'è nulla di male nel non coglierlo subito.
Per esempio una funzione del tipo $sin(x)cos^2(x)$ può creare già problemi. Bisogna diciamo studiarsi un po' il comportamento.
Oppure cerchi tutte le soluzioni $sin(2x)=0$
Poiché l'angolo in cui il seno è zero, è esattamente zero,
$2x=0+2kpi$ ovvero $x=kpi, k inZZ$ ti da esattamente la periodicità della funzione.
Per esempio una funzione del tipo $sin(x)cos^2(x)$ può creare già problemi. Bisogna diciamo studiarsi un po' il comportamento.
Oppure cerchi tutte le soluzioni $sin(2x)=0$
Poiché l'angolo in cui il seno è zero, è esattamente zero,
$2x=0+2kpi$ ovvero $x=kpi, k inZZ$ ti da esattamente la periodicità della funzione.
Che poi per essere completi la domanda al test è così
Considerando che è un test quindi non posso prendermi un'ora a domanda che tipo di ragionamento dovrei avere.Una cosa della matematica l'ho capita ,anche se ho capito le definizioni di base ci sarà sempre quell esercizio ''nuovo'' pronto a metterMI ko.
Considerando che è un test quindi non posso prendermi un'ora a domanda che tipo di ragionamento dovrei avere.Una cosa della matematica l'ho capita ,anche se ho capito le definizioni di base ci sarà sempre quell esercizio ''nuovo'' pronto a metterMI ko.
Diciamo di sì.
Infatti ricordare teoremi a memoria, definizioni, secondo me serve a poco.
È un po' l'arte del dimostrare che ti rende bravo in matematica, più che quella di ricordare.
Considera che avere un periodo stabile è sintomo di una funzione particolarmente 'buona'.
Naturalmente conoscere la goniometria aiuta e anche tantissimo
Infatti ricordare teoremi a memoria, definizioni, secondo me serve a poco.
È un po' l'arte del dimostrare che ti rende bravo in matematica, più che quella di ricordare.
Considera che avere un periodo stabile è sintomo di una funzione particolarmente 'buona'.
Naturalmente conoscere la goniometria aiuta e anche tantissimo
In un testo a crocette basta che pensi "$sinx$ ha periodo $2pi$, se prendo $sin^2x$ allora la funzione è simile ma la parte negativa è ribaltata". Ora lo vedi il periodo?
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