Perché questo limite?
non riesco a capire perché
$ lim_(x->oo) e^((x-1)/(x-1)) = e $
come risolvo una forma del tipo $ e^(oo/oo) $ ?
mi potete spiegare i passaggi? grazie
(piccola sottodomanda: per calcolare il dominio non devo porre il denominatore dell'esponente diverso da zero? )
$ lim_(x->oo) e^((x-1)/(x-1)) = e $
come risolvo una forma del tipo $ e^(oo/oo) $ ?
mi potete spiegare i passaggi? grazie
(piccola sottodomanda: per calcolare il dominio non devo porre il denominatore dell'esponente diverso da zero? )
Risposte
Beh in questo caso, avendo la stessa identica cosa a numeratore e denominatore ad esponente, puoi semplificare tale frazione ed ottenere semplicemente $e^1 = e$.
Ciao
quella forma non la puoi risolvere in quanto all'esponente hai una cosiddetta "forma indeterminata"
ti do un suggerimento...
come tu ben sai... quanto in una frazione tu moltiplichi o dividi sia il numeratore che il denominatore per un valore, la frazione resta verificata
ora... prova a prendere la frazione che hai come esponente e dividi il numeratore e il denominatore per $x$ e rifai il limite.
Poi fammi sapere
ciao
quella forma non la puoi risolvere in quanto all'esponente hai una cosiddetta "forma indeterminata"
ti do un suggerimento...
come tu ben sai... quanto in una frazione tu moltiplichi o dividi sia il numeratore che il denominatore per un valore, la frazione resta verificata
ora... prova a prendere la frazione che hai come esponente e dividi il numeratore e il denominatore per $x$ e rifai il limite.
Poi fammi sapere
ciao
quindi $ e^( ((1-x)/x)(x/(1-x)) )$ quindi semplifico ed ho $ e^1 =e $ .....ho fatto bene?
Ciao
a parte che la semplificazione la puoi fare da subito quindi non sarebbe neanche necessario fare il limite.
la funzione [tex]e^{\frac{x-1}{x-1}} = 1[/tex] comunque
sicuro che non sia [tex]e^{\frac{x-1}{x+1}}[/tex] oppure [tex]e^{\frac{x+1}{x-1}}[/tex] ?
comunque... dividendo il num e il den per $x$ otterresti
[tex]\lim_{x \rightarrow \infty} e^{ \frac{x-1}{x-1}}=\lim_{x \rightarrow \infty} e^{\frac{1-\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}} = e^{\frac{1-\frac{1}{\infty}}{1-\frac{1}{\infty}}}= e^{\frac{1-0}{1-0}} =e^{1}=e[/tex]
a parte che la semplificazione la puoi fare da subito quindi non sarebbe neanche necessario fare il limite.
la funzione [tex]e^{\frac{x-1}{x-1}} = 1[/tex] comunque
sicuro che non sia [tex]e^{\frac{x-1}{x+1}}[/tex] oppure [tex]e^{\frac{x+1}{x-1}}[/tex] ?
comunque... dividendo il num e il den per $x$ otterresti
[tex]\lim_{x \rightarrow \infty} e^{ \frac{x-1}{x-1}}=\lim_{x \rightarrow \infty} e^{\frac{1-\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}} = e^{\frac{1-\frac{1}{\infty}}{1-\frac{1}{\infty}}}= e^{\frac{1-0}{1-0}} =e^{1}=e[/tex]
la funzione originale è $ f(x)=e^((1-x)/(1-|x|))$ , ho dei problemi anche con il calcolo del dominio di $e^((1-x)/(1-x))$
per il dominio devi imporre che il denominatore della frazione non sia mai nullo
quindi $|x| \ne 1 \Rightarrow x \ne \pm 1$
quindi $|x| \ne 1 \Rightarrow x \ne \pm 1$
visto che sto studiando separatamente i due casi del valore assoluto.. nel caso in cui è $ e^((1-x)/(1-x)) $ io prendo come dominio tutto $R-{1}$ però poi vado a fare il grafico e mi esce una linea continua parallela all'asse x e che incontra y nel punto y=e ..come mai?
mi sono spiegato male?
no, scusa... sono stato preso e non ho controllato sovente i messaggi
purtroppo penso che non sia corretto
man mano che $x$ tende a -1 il grafico dovrebbe avvicinarsi all'asse orizzontale per poi schizzare ad infinito quando $x$ vale -1. Infatti questo ce lo possiamo aspettare perchè $-1$ è uno dei punti non appartenenti al dominio.
Subito dopo che è andata ad infinito la curva dovrebbe scendere di nuovo verso l'asse x fino a che non arriva al valore $e$ quando $x=0$ da li in poi vale sempre $e$
nel secondo punto che non appartiene al dominio abbiamo che
[tex]\displaystyle\lim_{x \rightarrow 1^{-}} f(x) = \displaystyle\lim_{x \rightarrow 1^{+}} f(x) = \displaystyle\lim_{x \rightarrow 1} f(x) = e[/tex]
quindi in $x=1$ la funzione è continua
purtroppo penso che non sia corretto
man mano che $x$ tende a -1 il grafico dovrebbe avvicinarsi all'asse orizzontale per poi schizzare ad infinito quando $x$ vale -1. Infatti questo ce lo possiamo aspettare perchè $-1$ è uno dei punti non appartenenti al dominio.
Subito dopo che è andata ad infinito la curva dovrebbe scendere di nuovo verso l'asse x fino a che non arriva al valore $e$ quando $x=0$ da li in poi vale sempre $e$
nel secondo punto che non appartiene al dominio abbiamo che
[tex]\displaystyle\lim_{x \rightarrow 1^{-}} f(x) = \displaystyle\lim_{x \rightarrow 1^{+}} f(x) = \displaystyle\lim_{x \rightarrow 1} f(x) = e[/tex]
quindi in $x=1$ la funzione è continua
questo è il grafico di $ f(x)=e^((x-1)/(x-1))$ , l'ho fatto online..è qui che mi è sorto il problema del dominio..
mentre per $ x<0 $ la funzione è $ f(x)=e^((x-1)/(1+x))$ e il grafico è questo:
mentre per $ x<0 $ la funzione è $ f(x)=e^((x-1)/(1+x))$ e il grafico è questo:
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