Perchè non si può risolvere questa equazione?
$ e^x +x = 0 $
Perchè non si può risolvere rispetto ad x ?
Grazie
Perchè non si può risolvere rispetto ad x ?
Grazie
Risposte
E chi l'ha detto che non si può risolvere? Cosa intendi con "risolvere"?
trovare gli zeri
$x$ è reale?
"olanda2000":
trovare gli zeri
E che vuol dire?
"axpgn":
E chi l'ha detto che non si può risolvere? Cosa intendi con "risolvere"?
ad esempio se volessi trovare l'espressione analitica della sua inversa.
$ y = e^x + x $
x = ...?
"gugo82":
[quote="olanda2000"]trovare gli zeri
E che vuol dire?[/quote]
Si chiamano zeri della funzione tutti quei punti c del dominio in cui la funzione si annulla. In simboli: c si dice zero della funzione f(x) se f(c)=0.
"olanda2000":
ad esempio se volessi trovare l'espressione analitica della sua inversa.
$ y = e^x + x $
x = ...?
... direi che non c'entra niente con "risolvere"
... son due cose diverse, non è detto che esista un'espressione analitica dell'inversa (quantomeno in termini elementari) Se nel caso in questione $y=0$ è un valore che la funzione può assumere a fronte di un valore nel dominio della stessa allora l'equazione ha soluzione; trovarla è un altro paio di maniche ...
E per quanto riguarda gli "zeri", casomai si cercano gli "zeri" di una funzione non di un'equazione ...
Cordialmente, Alex
"olanda2000":
[quote="gugo82"][quote="olanda2000"]trovare gli zeri
E che vuol dire?[/quote]
Si chiamano zeri della funzione tutti quei punti c del dominio in cui la funzione si annulla. In simboli: c si dice zero della funzione f(x) se f(c)=0.[/quote]
Ti sei preoccupato di chiarire l'unica cosa chiara del post...
Il problema è cosa significa per te "trovare".
Come fatto notare più volte, sono cose diverse:
- [*:mnoge5ow] l'esistenza di una soluzione,
[/*:m:mnoge5ow]
[*:mnoge5ow] l'unicità della soluzione,
[/*:m:mnoge5ow]
[*:mnoge5ow] l'espressione della soluzione per mezzo di funzioni elementari.[/*:m:mnoge5ow][/list:u:mnoge5ow]
L'equazione $e^x + x = 0$ ha unica soluzione nei reali (si dimostra con un semplice argomento di Analisi I); tuttavia, essa non si può esprimere elementarmente (i.e., come composizione di funzioni elementari di base calcolate in un punto) perché la funzione $e^x + x$ non ha un'inversa esprimibile elementarmente (la funzione inversa si esprime mediante la funzione $W$ di Lambert, che è ancora annoverata tra le cosiddette funzioni speciali).
Ciao olanda2000,
Graficamente è molto semplice vedere che l'equazione proposta $e^x + x = 0 $ ha una sola soluzione, infatti si può scrivere nella forma seguente:
${(y = e^x),(y = - x):} $
Le due funzioni sono molto semplici da disegnare, la prima è la consueta funzione esponenziale, la seconda è la bisettrice del secondo e del quarto quadrante: con un disegno minimamente decente si vede subito che le due funzioni si intersecano in un punto avente ascissa appartenente all'intervallo $(- 1, 0)$ e ordinata appartenente all'intervallo $(0, 1)$.
Con WolframAlpha si trova la soluzione $\bar x = - W(1) ~~ - 0,567143 $
Graficamente è molto semplice vedere che l'equazione proposta $e^x + x = 0 $ ha una sola soluzione, infatti si può scrivere nella forma seguente:
${(y = e^x),(y = - x):} $
Le due funzioni sono molto semplici da disegnare, la prima è la consueta funzione esponenziale, la seconda è la bisettrice del secondo e del quarto quadrante: con un disegno minimamente decente si vede subito che le due funzioni si intersecano in un punto avente ascissa appartenente all'intervallo $(- 1, 0)$ e ordinata appartenente all'intervallo $(0, 1)$.
Con WolframAlpha si trova la soluzione $\bar x = - W(1) ~~ - 0,567143 $
Ho capito, grazie a tutti.
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