Perchè lo svolgimento è questo? esame Mat3

[Pulcepelosa]

Siccome non ho un programma per modificare i pdf vi rimando all'intero esame segnalando i passaggi che non ho capito.
L'esame riguarda:
integrali generalizzati
equazioni differenziali
varietà affini

http://www.math.unipd.it/~maraston/Mat3 ... 7_app2.pdf

Pagina 2 esercizio 1.b (riga 2)
Non capisco perché $x^(alpha/2+1)-1$ è asintotico in $1$ a $x-1$, l'ordine di grandezza dipenderà comunque dall'esponente, no?

Pagina 2 esercizio 2.a (riga 1-2)
da dove salta fuori la soluzione dell'equazione differenziale con $k=0$ ?

Pagina 3 esercizio 4.a (riga 7)
Come ha trovato il gradiente di $z(0,-1)$? in particolare quel $-(1/-1)$?

Pagina 3 esercizio 4.b (riga 2)
Come ha trovato il gradiente di $y(x_0,z_0)$, in particolare quel $-(1/-1)$?

[Pulcepelosa]

Per gli ultimi due che ho scritto che sono simili:

il punto è $A(0,-1,0)$
$\nabla g(A)=(3,3,-1)$

"se voglio esplicitare la coordinata $z(x,y)$ con $z(0,-1)=0$ e $\nabla z(0,-1)=-(1/-1)(3,3)=(3,3)$
quindi $T_AX_1={z=\nabla z(0,-1)*(x,y)}$"

Penso di aver capito: il $-1$ al denominatore della frazione è la derivata parziale calcolata in $A$ rispetto alla variabile che voglio esplicitare cioè"$z$", giusto?


Anche quello dell'equazione differenziale l'ho capito,
Mi resta solo il primo punto, quello dell'asintoticità!

[Pulcepelosa]

$int_1^(+oo) (x^(alpha/2+1)-1)*dx $
Perché $(x^(alpha/2+1)-1)$ è dello stesso ordine di $x-1$ in $1^+$?
Maledizione, sono proprio ignorante!

[Pulcepelosa]

posto $t=x-1$ avro' $((t+1)^(alpha/2+1)-1)$ che sviluppato fino al secondo termine è $1+(alpha/2+1)*t-1$
quindi vorrà dire che la funzione è asintotica in $1^+$ a $x-1$

E' un ragionamento che sta in piedi?

[cozzataddeo]

Certo. Il tuo ragionamento non fa una piega.