Perchè la Trasformata di Fourier proprio in Lp?

[lecter@]

Buongiorno ragazzi,
Probabilmente la mia è una domanda stupida. Ma non riesco a capire il motivo pratico per cui per calcolare la TdF di una funzione, essa deve appartenere allo spazio L1 o al massimo Lp.

Qualcuno riesce a spiegarlo in parole semplici? Grazie

[lecter@]

Nessuno raga?

[Raptorista1]

Premetto che so di non sapere abbastanza su questo argomento, però ad intuito direi che è una conseguenza del fatto che gli spazi \(L^p\) sono utili di per sé. Per questo motivo, si cerca di estendere il concetto di trasformata di Fourier anche in questi spazi.

Siccome la trasformata è definita come
\[
\mathfrak F(f)(\xi) = \int_\Omega f(x) e^{-2 \pi i x \cdot \xi} dx
\]
è chiaro che quantomeno bisogna richiedere \(f \in L^1(\Omega)\) per avere che l'integrale converga.

Non so se questo risponde parzialmente alla tua domanda.