Perchè la norma euclidea è strettamente convessa?

[ramy1989]

Una norma è strettamente convessa se dati due vetori x,y, indicando la norma di x come |x| :
|x| + |y| = |x+y|
Allora faccio un esempio:
x=(0,1) -> |x|=1
y=(1,0) -> |y|=1
|x| + |y| =2
Ma |x+y|=|(1,1)| = radice(2)
E' questo che non mi torna, |x|+|y| non è uguale a |x+y| in questo caso.

[Rigel1]

La definizione che hai riportato di stretta convessità è sicuramente sbagliata, quindi è corretto che non ti tornino i conti con gli esempi.

[Mrhaha]

La definizione dovrebbe essere questa: Presa $ f:I -> RR $ Dove I è un sottoinsieme di uno spazio vettoriale,f si dirà convessa se $ AA x,y in I e AA t in [0,1] t x+(1-t)y in I $ vale la seguenti disuguaglianza: $ f(xt+(1-t)y) <= t f(x)+(1-t)f(y) $ .
Corretto?

[Rigel1]

Una norma di uno spazio normato $X$ si dice strettamente convessa se, per ogni $x,y\in X$ distinti e di norma unitaria si ha \( \| \lambda x + (1-\lambda)y\| < 1 \) per ogni $\lambda \in (0,1)$.
Geometricamente, questo equivale a dire che la palla unitaria è strettamente convessa.

[Mrhaha]

avevo capito funzione convessa!