Perchè fa 1 questo limite?

[olanda2000]

lim per x che tende a -1 :

$ (2 x+6-sqrt(4 (x+3)^(2)-4 (x+1) (3 x+7)))/(2 x+2) $

farebbe 0/0 , posso applicare l'HOPITAL ( solo una volta)?

Grazie

[84f45e194ee50365c2aa8ead271e4a9d9bb017bb]

Si puoi applicare BH. Poi dovresti vedere perché fa 1.

[pilloeffe]

Ciao olanda2000,

"olanda2000":farebbe 0/0 , posso applicare l'HOPITAL ( solo una volta)?

Sì, ma è meglio "srazionalizzare":

$ \lim_{x \to - 1} (2 x+6-sqrt(4 (x+3)^2 - 4 (x+1) (3 x+7)))/(2 x + 2) = $
$ = \lim_{x \to - 1} ((2 x+6)^2 - [4(x+3)^2- 4(x+1)(3 x+7)])/((2x +2)[2 x+ 6 + sqrt(4(x+3)^2-4 (x+1) (3 x+7))]) = $
$ = \lim_{x \to - 1} (4x^2 + 24x + 36 - 4(x+3)^2 + 4(x+1)(3 x+7))/((2x +2)[2 x+ 6 + sqrt(4(x+3)^2 -4 (x+1) (3 x+7))]) = $
$ = \lim_{x \to - 1} (4x^2 + 24x + 36 - 4(x^2 +6x + 9) + 4(3x^2 + 10x + 7))/((2x +2)[2 x+ 6 + sqrt(4(x+3)^2 -4 (x+1) (3 x+7))]) = $
$ = \lim_{x \to - 1} (4x^2 + 24x + 36 - 4x^2 - 24x - 36 + 12x^2 + 40x + 28)/((2x +2)[2 x+ 6 + sqrt(4(x+3)^2 -4 (x+1) (3 x+7))]) = $
$ = \lim_{x \to - 1} (12x^2 + 40x + 28)/((2x + 2)[2 x+ 6 + sqrt(4(x+3)^2 - 4 (x+1) (3 x+7))]) = $
$ = \lim_{x \to - 1} (3x^2 + 10x + 7)/((x + 1)[x + 3 + sqrt((x+3)^2 - (x+1) (3 x+7))]) = $
$ = \lim_{x \to - 1} (3x + 7)/(x + 3 + sqrt((x+3)^2 - (x+1)(3 x+7))) = 1 $