Perché diffidenza per l'Hopital?
Vedo sempre che agli studenti viene chiesto di fare i limiti senza usare l'Hopital.
Ho sempre pensato che si trattasse di motivi didattici, imparare altri metodi senza riposare meccanicamente su l'Hopital. Però certe volte mi sembra diventare una fobia, e non capisco se ci siano motivi diversi da quelli strettamente didattici.
Una volta che ti sei imparato altre cose, l'Hopital è una bella scorciatoia.
Io a suo tempo a Matematica usavo l'Hopital pure per i limiti di successioni, e mi spicciavo in cinque minuti, suscitando, più di una volta, grida di orrore da parte di altri studenti: "Non si può derivare una successione!". Ma io non stavo derivando una successione, ma la funzione associata. Poi andavamo a chiedere ai professori e mi davano sempre ragione. Era una cosa che mi ero inventata io, ma sempre approvata dai professori.
Va bene imparare le cose, ma perché privarsi di uno strumento semplice e veloce?
Ho sempre pensato che si trattasse di motivi didattici, imparare altri metodi senza riposare meccanicamente su l'Hopital. Però certe volte mi sembra diventare una fobia, e non capisco se ci siano motivi diversi da quelli strettamente didattici.
Una volta che ti sei imparato altre cose, l'Hopital è una bella scorciatoia.
Io a suo tempo a Matematica usavo l'Hopital pure per i limiti di successioni, e mi spicciavo in cinque minuti, suscitando, più di una volta, grida di orrore da parte di altri studenti: "Non si può derivare una successione!". Ma io non stavo derivando una successione, ma la funzione associata. Poi andavamo a chiedere ai professori e mi davano sempre ragione. Era una cosa che mi ero inventata io, ma sempre approvata dai professori.
Va bene imparare le cose, ma perché privarsi di uno strumento semplice e veloce?
Risposte
Per come la vedo io spesso è perché se il professore da un esercizio che si può risolvere con i limiti notevoli magari vuole che sia risolto con essi, insomma motivi didattici come hai detto tu.
Se proprio non vogliamo limitarci con gli strumenti a quel punto c'è Taylor che è MOLTO più comodo nella stragrande maggioranza dei casi, per questo si preferisce usare quello. Personalmente us(av)o l'Hopital solo per limiti con funzioni integrali o cose del genere.
Se proprio non vogliamo limitarci con gli strumenti a quel punto c'è Taylor che è MOLTO più comodo nella stragrande maggioranza dei casi, per questo si preferisce usare quello. Personalmente us(av)o l'Hopital solo per limiti con funzioni integrali o cose del genere.
I motivi didattici ci sono, come quello citato da otta96, e ci sono sempre stati... ma il punto è che oltre questi motivi sembra esserci anche una sorta di discriminazione verso l'utilizzo di l'Hopital... ormai c'è da dire, è diventato un meme (per utilizzare un termine moderno)
Grazie delle risposte. In effetti mi sembrava che gli studenti fraintendano le intenzioni didattiche dei professori, e tendono a pensare che l'Hopital non va usato, a costo di complicarsi la vita.
In pratica, l'Hopital funziona se e solo se lo sviluppo di Taylor al primo ordine funziona. \(^{[1]}\). Solo che, mentre gli sviluppi di Taylor sono uno strumento fondamentale di tutta la matematica, anche e soprattutto nelle applicazioni, la regola di l'Hopital e' poco piu' di un giochino, utile solo negli esercizi. Ecco perche' si insiste con lavorare su Taylor.
---
[1] Immagino sia possibile costruire esempi strampalati in cui l'Hopital funziona e Taylor no, altrimenti il primo sparirebbe dai libri di testo, ma non mi va di pensarci.
---
[1] Immagino sia possibile costruire esempi strampalati in cui l'Hopital funziona e Taylor no, altrimenti il primo sparirebbe dai libri di testo, ma non mi va di pensarci.
Sì sì dissonance, hai ragione, io mi facevo una domanda più terra terra, perchè studenti, ma tipo di primo anno, negli esercizi rifuggono da l'Hopital anche quando renderebbe l'esercizio facilissimo pensando che sia una specie di tabù.
Ho avuto l'impressione che all'inizio gli studenti più fanno complicata una cosa più gli sembra 'alta'.
Ho avuto l'impressione che all'inizio gli studenti più fanno complicata una cosa più gli sembra 'alta'.
"gabriella127":
Ho avuto l'impressione che all'inizio gli studenti più fanno complicata una cosa più gli sembra 'alta'.
Ah, questo è verissimo. Ma è un fatto generale umano, non lo fanno solo gli studenti, lo fa in generale chiunque abbia una preparazione superficiale. Ho letto questa frase attribuita a Leibniz: "those who are profound, strive for clarity, those who would like to seem profound, strive for obscurity". Non so se la paternità è certa, ma comunque è condivisibile.
Bella!
La faccio molto più facile. Alle superiori gli esercizi dicevano quasi sempre di non usare l'Hopital e ricordo che il prof una volta se n'è uscito dicendo che l'Hopital lo usa chi non ha voglia di pensare. 
Secondo me da parte dei neofiti studenti di Matematica c'è una certa avversione nei confronti di de l'Hopital proprio perché è troppo diffuso, è letteralmente un meme ahah.
Tante volte da amici che non studiano Matematica mi sono sentito dire
-Ah i limiti sì ma quelli si fanno tutti con la regola di de l'Hopital hihihi-
Diciamo che ti viene fatto diventare antipatico, diventa un po' l'emblema di ciò che molti pensano sia la Matematica, un insieme di regolette
Poi io non sono d'accordo che de l'Hopital ci salvi da così tanti conti, sarà che non so fare le derivate
Personalmente mi è tornato comodo solo con le funzioni integrali.
Una cosa che non si può vedere però è risolvere i limiti notevoli con de l'Hopital.
Cioè è proprio sbagliato, secondo me, perché è un argomento circolare.
Esempio:
$lim_{x->0}(e^x-1)/x$ usando de l'Hopital $lim_{x->0}e^x=1$
Non va bene, è circolare, perché come sappiamo che la derivata di $e^x$ è proprio $e^x$?
Bhe, bisogna usare proprio quel limite notevole nel calcolo del limite del rapporto incrementale.
Tante volte da amici che non studiano Matematica mi sono sentito dire
-Ah i limiti sì ma quelli si fanno tutti con la regola di de l'Hopital hihihi-
Diciamo che ti viene fatto diventare antipatico, diventa un po' l'emblema di ciò che molti pensano sia la Matematica, un insieme di regolette
Poi io non sono d'accordo che de l'Hopital ci salvi da così tanti conti, sarà che non so fare le derivate
Personalmente mi è tornato comodo solo con le funzioni integrali.
Una cosa che non si può vedere però è risolvere i limiti notevoli con de l'Hopital.
Cioè è proprio sbagliato, secondo me, perché è un argomento circolare.
Esempio:
$lim_{x->0}(e^x-1)/x$ usando de l'Hopital $lim_{x->0}e^x=1$
Non va bene, è circolare, perché come sappiamo che la derivata di $e^x$ è proprio $e^x$?
Bhe, bisogna usare proprio quel limite notevole nel calcolo del limite del rapporto incrementale.
Io l'ho usato, lo uso e lo userò
E vi garantisco che gli studenti non sono affatto avversi a usarlo, semplicemente li obbligano a NON usarlo
Come se usare Taylor fosse banale …
Come minimo la regola di De L'Hopital ti dà un alternativa per la verifica di quello che hai fatto con altri metodi (quando si può usare ovviamente), quindi è utile anche fosse solo per quello
Cordialmente, Alex
E vi garantisco che gli studenti non sono affatto avversi a usarlo, semplicemente li obbligano a NON usarlo
Come se usare Taylor fosse banale …
Come minimo la regola di De L'Hopital ti dà un alternativa per la verifica di quello che hai fatto con altri metodi (quando si può usare ovviamente), quindi è utile anche fosse solo per quello
Cordialmente, Alex
Perché de l'Hôpital era francese, che domande.
Questa è una bella risposta
@ 080e73990d22b9e30ee6fddddc45a902d78283e6:
Ma Bernoulli (che ha scoperto il teorema) no.
@ dissonance:
Ah, questo è verissimo. Ma è un fatto generale umano, non lo fanno solo gli studenti, lo fa in generale chiunque abbia una preparazione superficiale. Ho letto questa frase attribuita a Leibniz: "those who are profound, strive for clarity, those who would like to seem profound, strive for obscurity". Non so se la paternità è certa, ma comunque è condivisibile.[/quote]
Mi vengono alla mente un paio di esempi…
@ gabriella127:
La regola di de l’Hôpital andrebbe vissuta per quel che è: una regola, una delle tante possibili frecce nella faretra di chi risolve problemi.
Non è la panacea che si dice o che sembra sia tra i banchi di scuola.
"080e73990d22b9e30ee6fddddc45a902d78283e6":
Perché de l'Hôpital era francese, che domande.
Ma Bernoulli (che ha scoperto il teorema) no.
@ dissonance:
"dissonance":
[quote="gabriella127"]
Ho avuto l'impressione che all'inizio gli studenti più fanno complicata una cosa più gli sembra 'alta'.
Ah, questo è verissimo. Ma è un fatto generale umano, non lo fanno solo gli studenti, lo fa in generale chiunque abbia una preparazione superficiale. Ho letto questa frase attribuita a Leibniz: "those who are profound, strive for clarity, those who would like to seem profound, strive for obscurity". Non so se la paternità è certa, ma comunque è condivisibile.[/quote]
Mi vengono alla mente un paio di esempi…
@ gabriella127:
La regola di de l’Hôpital andrebbe vissuta per quel che è: una regola, una delle tante possibili frecce nella faretra di chi risolve problemi.
Non è la panacea che si dice o che sembra sia tra i banchi di scuola.
Sì, ma lo sai solo tu (e pochi altri … )
"gugo82":
@ gabriella127:
La regola di de l’Hôpital andrebbe vissuta per quel che è: una regola, una delle tante possibili frecce nella faretra di chi risolve problemi.
Non è la panacea che si dice o che sembra sia tra i banchi di scuola.
E' quello che dico. Figurati se la considero una panacea. Ma bisogna usare quello che è opportuno senza pregiudizi, non è che l'Hopital è 'il male'.
La panacea tra i banchi di scuola chi l'ha mai vista. Mi hai preso per il ragazzino tra i banchi di scuola? Ho fatto un classico in cui non sono andata al di là della equazione di secondo grado. L'Hopital l'ho vista in età avanzata, e con una formazione più matura, già laureata in economia.
E' proprio da uno sguardo più maturo che dico che non bisogna avere pregiudizi, ne' pro ne' contro, come sembrano avere gli studenti all'università all'inizio.
"gabriella127":
[quote="gugo82"]
@ gabriella127:
La regola di de l’Hôpital andrebbe vissuta per quel che è: una regola, una delle tante possibili frecce nella faretra di chi risolve problemi.
Non è la panacea che si dice o che sembra sia tra i banchi di scuola.
E' quello che dico. Figurati se la considero una panacea. Ma bisogna usare quello che è opportuno senza pregiudizi, non è che l'Hopital è 'il male'.
La panacea tra i banchi di scuola chi l'ha mai vista. Mi hai preso per il ragazzino tra i banchi di scuola?[/quote]
Nooo, figurati… So bene che sei anziana.
Grazie del bel complimento 
Alla mia età interverrai al Forum con la badante...
Alla mia età interverrai al Forum con la badante...
Secondo me è semplicemente che de l'Hôpital nelle mani di uno studente è uno strumento molto meccanico che spesso non capiscono a fondo. Insomma, spesso lo usano senza fermarsi neanche a studiare davvero il limite che hanno davanti. Impedirti di usarlo penso serva a costringere gli studenti a ragionare sul limite. Certo, il farlo in modo continuativo dà l'impressione che (1) esistano metodi necessariamente giusti o sbagliati per risolvere il limite e (2) che in qualche modo ci sia qualche ragione misteriosa per evitarlo. Che sono entrambe cose non vere.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo