Perchè

[Sk_Anonymous]

Perchè il campo dei numeri complessi $CC$ non è un campo ordinato?

[Luca.Lussardi]

Non è una frase assoluta questa; esistono relazioni d'ordine su $\CC$, ma che non sono compatibili con la struttura algebrica di $\CC$, cosa che invece in $\RR$ funziona. Per convincerti basta che pensi a $\CC$ come piano: come ordini i punti di un piano in modo compatibile con le operazioni definite in $\CC$?

[Sk_Anonymous]

La mia curiosità è nata leggendo che in $CC$ non si può parlare di divergenza positiva/negativa ma solo di divergenza e ciò perchè $CC$ non è un campo ordinato;allora non è giusta questa motivazione?

[TomSawyer1]

"Ainéias":Perchè il campo dei numeri complessi $CC$ non è un campo ordinato?

In un campo ordinato, come ha ricordato fields poco tempo fa, si ha che se $x$ e' un elemento di questo campo, allora $x^2>0$. Ora ti basta prendere $x=i$, in $CC$ e vedere che questo non e' vero.

[Luca.Lussardi]

Più che non è vero direi che non è compatibile con la struttura d'ordine di $\RR$.

Tornando alla domanda di Enea, sì, è proprio quello il motivo per cui non si distingue più tra divergenza positiva e divergenza negativa.

[Sk_Anonymous]

In tutto questo discorso,in relazione ad una eventuale domanda all'orale,posso farci entrare la seguente:

Tra numeri complessi qualunque non si stabiliscono i concetti di $><$ ossia non è possibile stabilire una relazione d'ordine totale in quanto in esso il quadrato di un elemento non nullo è eguale a $-1$ (un campo ordinato ordinato gode ,invece, della proprietà di monotonia secondo cui se $a>b$ e $c>0 => ac>bc$ da cui segue che se $a>0 => a*a>0*a => a^2>0$;analogo discorso se $-a>0$).

[Luca.Lussardi]

Sì, forse io aggiungerei che il fatto che venga $-1$ contraddice l'ordinamento di $\RR$.

[Sk_Anonymous]

"Luca.Lussardi":Sì, forse io aggiungerei che il fatto che venga $-1$ contraddice l'ordinamento di $\RR$.

ok.grazie