Perchè?
Perchè :
$(h^3)/(sqrt(h^2+k^2)) <= h^3/|h|$
$(h^3)/(sqrt(h^2+k^2)) <= h^3/|h|$
Risposte
Quesito ricorrente ... comunque se $k=0$ è un'uguaglianza, altrimenti il denominatore di sinistra è maggiore di quello di destra perciò il membro di sinistra sarà minore di quello di destra ...
Se scrivessi così :
$sqrt(h^2+k^2)$ come $ |h| +|k|$ ?
Lo avrei notato subito. Ma è corretto quello che ho scritto?
$sqrt(h^2+k^2)$ come $ |h| +|k|$ ?
Lo avrei notato subito. Ma è corretto quello che ho scritto?
Ma no!
$sqrt(4^2+3^2)=sqrt(25)=5!=7=|4|+|3|$ 
"Weierstress":
$sqrt(4^2+3^2)=sqrt(25)=5!=7=|4|+|3|$
Intendevo $sqrt(x^2+y^2) <= |x| + |y|$
Questo è corretto ma non vedo il nesso ...
"Salivo44":
Perchè :
$(h^3)/(sqrt(h^2+k^2)) <= h^3/|h|$
In realtá è falso in generale, devi anche dire che $h>0$ (e quindi puoi levare il modulo)
$h^2leqh^2+k^2 => |h|leqsqrt(h^2+k^2)$
Oppure se consideri il $RR^2$ come spazio a prodotto scalare, prendi un base ortonormale qualsiasi e consideri i vettori di tali coordinate rispetto alla base $v(h,k)$ e $e(1,0)$ quindi
Per la disuguaglianza di cauchy/scwartz(spero sia scritto correttamente)
$|v*e|leq||v||*||e||$ da cui $|h|leqsqrt(h^2+k^2)$
Inoltre supponiamo esistano $h,k inRR$ tali che $|k|+|h|=sqrt(k^2+h^2)$
Puoi quadrare il tutto e diventa $k^2+2|hk|+h^2=k^2+h^2$ da cui $h*k=0$ dunque se quella è vera allora uno dei due deve essere uguale a $0$, altrimenti nisba. In in generale per $k,h inRRsetminus{0}$ quella è falsa.
Oppure se consideri il $RR^2$ come spazio a prodotto scalare, prendi un base ortonormale qualsiasi e consideri i vettori di tali coordinate rispetto alla base $v(h,k)$ e $e(1,0)$ quindi
Per la disuguaglianza di cauchy/scwartz(spero sia scritto correttamente)
$|v*e|leq||v||*||e||$ da cui $|h|leqsqrt(h^2+k^2)$
Inoltre supponiamo esistano $h,k inRR$ tali che $|k|+|h|=sqrt(k^2+h^2)$
Puoi quadrare il tutto e diventa $k^2+2|hk|+h^2=k^2+h^2$ da cui $h*k=0$ dunque se quella è vera allora uno dei due deve essere uguale a $0$, altrimenti nisba. In in generale per $k,h inRRsetminus{0}$ quella è falsa.
"anto_zoolander":
$h^2leqh^2+k^2 => |h|leqsqrt(h^2+k^2)$
Oppure se consideri il $RR^2$ come spazio a prodotto scalare, prendi un base ortonormale qualsiasi e consideri i vettori di tali coordinate rispetto alla base $v(h,k)$ e $e(1,0)$ quindi
Per la disuguaglianza di cauchy/scwartz(spero sia scritto correttamente)
$|v*e|leq||v||*||e||$ da cui $|h|leqsqrt(h^2+k^2)$
Inoltre supponiamo esistano $h,k inRR$ tali che $|k|+|h|=sqrt(k^2+h^2)$
Puoi quadrare il tutto e diventa $k^2+2|hk|+h^2=k^2+h^2$ da cui $h*k=0$ dunque se quella è vera allora uno dei due deve essere uguale a $0$, altrimenti nisba. In in generale per $k,h inRRsetminus{0}$ quella è falsa.
Chiarissimo, grazie!
Ultimo dubbio per vedere se ho capito. Ho fatto bene con queste maggiorazioni ?
$ lim_{(x,y)\to(0,0)} (senxy^3)/(sqrt((x+y))^3) <= lim_{(x,y)\to(0,0)} (xy^3)/(sqrt((x+y)^3)$ $<= lim_{(x,y)\to(0,0)} (xy^3)/(sqrt(x+y))$ $<= lim_{(x,y)\to(0,0)} y^3 = 0$
$ lim_{(x,y)\to(0,0)} (senxy^3)/(sqrt((x+y))^3) <= lim_{(x,y)\to(0,0)} (xy^3)/(sqrt((x+y)^3)$ $<= lim_{(x,y)\to(0,0)} (xy^3)/(sqrt(x+y))$ $<= lim_{(x,y)\to(0,0)} y^3 = 0$
La prossima volta metti un titolo da cui si possa desumere l'argomento della tua domanda, come prescritto dal regolamento. "Perché?" è troppo generico, potrebbe significare qualsiasi cosa.
"dissonance":
La prossima volta metti un titolo da cui si possa desumere l'argomento della tua domanda, come prescritto dal regolamento. "Perché?" è troppo generico, potrebbe significare qualsiasi cosa.
Ti ringrazio per la precisazione
In ogni caso è corretto il mio procedimento precedente?
No, hai sbagliato la prima maggiorazione.
"Ernesto01":
No, hai sbagliato la prima maggiorazione.
E perchè?
Io so che $|sen(x)| <= |x|$
Giusto, ma da quello come deduci $sin(xy^3)<=xy^3$?
$sinx<=x$ per ogni $x>=0$
$sinx>=x$ per ogni $x<=0$
$|sinx|<=|x|$ per ogni $x$
Questo sono disuguaglianza vere, ma quella che hai usato nella maggiorazione è sbagliata
$sinx<=x$ per ogni $x>=0$
$sinx>=x$ per ogni $x<=0$
$|sinx|<=|x|$ per ogni $x$
Questo sono disuguaglianza vere, ma quella che hai usato nella maggiorazione è sbagliata
"Ernesto01":
Giusto, ma da quello come deduci $sin(xy^3)<=xy^3$?
$sinx<=x$ per ogni $x>=0$
$sinx>=x$ per ogni $x<=0$
$|sinx|<=|x|$ per ogni $x$
Questo sono disuguaglianza vere, ma quella che hai usato nella maggiorazione è sbagliata
Giusto..è stato un mio difetto. Quindi, ponendo il caso che avessi messo i moduli a ogni maggiorazione, queste sarebbero corrette?
Beh almeno cosí il primo è giusto. Poi,in un passaggio per esempio hai al denominatore $sqrt(x+y)$. Chi ti garantisce che $x+y>=0$?
In realtá questa problematica della radice sorge dal primissimo passaggio
In realtá questa problematica della radice sorge dal primissimo passaggio
"Ernesto01":
Beh almeno cosí il primo è giusto. Poi,in un passaggio per esempio hai al denominatore $sqrt(x+y)$. Chi ti garantisce che $x+y>=0$?
In realtá questa problematica della radice sorge dal primissimo passaggio
Ho sbagliato a scrivere scusa è $sqrt((x^2+y^2)^3)$
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