Per raff 5184
Salve a tutti siccome ho fatto ieri l'esame di analisi ed ho un dubbio potresti aiutarmi a risolverlo??
Avevo un integrale doppio
$xsen^2(x+y)dxdy$
come si risolve????
il dominio era
$-pi/2<=x<=0$
$-pi/2-x<=y<=pi/2-x$
grazie in anticipo
Avevo un integrale doppio
$xsen^2(x+y)dxdy$
come si risolve????
il dominio era
$-pi/2<=x<=0$
$-pi/2-x<=y<=pi/2-x$
grazie in anticipo
Risposte
wow un post tutto per me! onorato.
Allora non devo deluderti. Fammi vedere un pò...
ok ci sono, te lo scrivo
Allora non devo deluderti. Fammi vedere un pò...
ok ci sono, te lo scrivo
allora innanzi tutto ricordiamoci che $int sin^2x=x/2-1/4sin2x$ e se non ce lo ricordiamo lo calcoliamo, se non ricordi come si fa te lo scrivo.
iniziamo dall'integrazione in dx:
$int_(-pi/2)^0 xsin^2(x+y)dx=$ per parti, sfruttando l'integrale che ti ho scritto in partenza:
$[x^2/2]_(-pi/2)^0-[x/4sin(2x+2y)]_(-pi/2)^0-1/2int_(-pi/2)^0xdx+1/4int_(-pi/2)^0sin(2x+2y)dx=$
$-pi^2/8-pi/8sin(-pi+2y)-1/4[x^2]_(-pi/2)^0+1/8[cos(2x+2y)]_(-pi/2)^o$ svolgendo i calcoli ottengo:
$-pi^2/16+pi/8sin(2y)-1/4cos(2y)$
questo va integrato in dy:
$int_(-pi/2-x)^(pi/2-x)[-pi^2/16+pi/8sin(2y)-1/4cos(2y)]dy$
qui i passaggi sono abbastanza semplici e alla fine viene $-pi^3/16$
Veniva più semplice se si facevaprima l'integrazione rispetto a dy e pi a dx, in quanto la $x$ che moltiplica il sin^2(x+y) è considerata costante.
Verrebbe:
$int_(-pi/2-x)^(pi/2-x)xsin^2(x+y)dy=$
$=x*{[x/2]_(-pi/2-x)^(pi/2-x)-[(sin(2x+2y))/4]_(-pi/2-x)^(pi/2-x)}=$
$=x*{pi/4-x/2+pi/4+x/2-0}$
integriamo questo in dx che è una banalità e viene $-x^3/16$
che faticata
iniziamo dall'integrazione in dx:
$int_(-pi/2)^0 xsin^2(x+y)dx=$ per parti, sfruttando l'integrale che ti ho scritto in partenza:
$[x^2/2]_(-pi/2)^0-[x/4sin(2x+2y)]_(-pi/2)^0-1/2int_(-pi/2)^0xdx+1/4int_(-pi/2)^0sin(2x+2y)dx=$
$-pi^2/8-pi/8sin(-pi+2y)-1/4[x^2]_(-pi/2)^0+1/8[cos(2x+2y)]_(-pi/2)^o$ svolgendo i calcoli ottengo:
$-pi^2/16+pi/8sin(2y)-1/4cos(2y)$
questo va integrato in dy:
$int_(-pi/2-x)^(pi/2-x)[-pi^2/16+pi/8sin(2y)-1/4cos(2y)]dy$
qui i passaggi sono abbastanza semplici e alla fine viene $-pi^3/16$
Veniva più semplice se si facevaprima l'integrazione rispetto a dy e pi a dx, in quanto la $x$ che moltiplica il sin^2(x+y) è considerata costante.
Verrebbe:
$int_(-pi/2-x)^(pi/2-x)xsin^2(x+y)dy=$
$=x*{[x/2]_(-pi/2-x)^(pi/2-x)-[(sin(2x+2y))/4]_(-pi/2-x)^(pi/2-x)}=$
$=x*{pi/4-x/2+pi/4+x/2-0}$
integriamo questo in dx che è una banalità e viene $-x^3/16$
che faticata
ascolta mi trovo però io ho considerato praticamente
$sen^2(x+y)$
come
$1/2[(x+y)-sen(x+y)cos(x+y)$
dalla formula d'integrazione trigonometrica del $sen^2(x)$
che è
$1/2[x-sen(x)cos(x)$
però il risultato mi trovo con te...
$sen^2(x+y)$
come
$1/2[(x+y)-sen(x+y)cos(x+y)$
dalla formula d'integrazione trigonometrica del $sen^2(x)$
che è
$1/2[x-sen(x)cos(x)$
però il risultato mi trovo con te...
"giusy83":
ascolta mi trovo però io ho considerato praticamente
$sen^2(x+y)$
come
$1/2[(x+y)-sen(x+y)cos(x+y)$
dalla formula d'integrazione trigonometrica del $sen^2(x)$
che è
$1/2[x-sen(x)cos(x)$
però il risultato mi trovo con te...
Infatti è la stessa cosa: $1/2[(x+y)-sen(x+y)cos(x+y)]=$
$= 1/2(x+y)-1/2sen(x+y)cos(x+y)=$ dalla formula di duplicazione del seno $1/2sin2α = sinα cosα$
$1/2(x+y)-1/2*1/2sin(2x+2y)=$
$=1/2(x+y)-1/4sin(2x+2y)$
Sconsiglio, per una piacevole lettura dei post, l'uso di post indirizzati ad un destinatario ben preciso: a tale scopo ci sono appositamente i messaggi privati. E' solo un consiglio, non un'imposizione.
scusate ma non sono riuscita a mandare il messaggio privato e..
avevo urgenza di sapere
SCUSATE
avevo urgenza di sapere
SCUSATE
cmq grazie raff avevamo ragione infatti ho superato l'esame
"giusy83":
cmq grazie raff avevamo ragione infatti ho superato l'esame
mi fa piacere! 
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